156 Dinksen über die Anwendung der Analysis 
Ordnung Null ist; so folgt bekanntlich, dafs die Reihe selbst zu den end- 
lich-bleibenden und convergirenden gehört. Da nun, dem Obigen nach, 
G Cr meer 
ist; so ergiebt sich hieraus 
Lehbrsatz 1. Vorausgesetzt, dafs der gegebene Flächen- Theil in einem 
begrenzten Raume enthalten sei, wird der Flächen -Inhalt dessel- 
ben stets eine bestimmte angebbare Gröfse bilden. 
16. Dies vorausgesetzt, bezeichne x, die Coordinate eines Punktes 
der Achse der x, zwischen x, und X, und y,, die Coordinate eines Punktes 
der Achse der y, zwischen y, und Y enthalten. Denkt man sich nun durch 
den Punkt x, eine Ebene, parallel mit der Coordinaten-Ebene y, z, — und 
durch den Punkt y, eine Ebene, parallel mit der Coordinaten-Ebene x, z 
gelegt: so wird dadurch der gegebene Flächen -Theil selbst in vier andere 
Tbeile getheilt werden, von denen, insofern wir die Gleichung (9) in An- 
spruch nehmen, und, zur Abkürzung, 
] A, \? A,27) 
Tereaspen 
setzen, der Flächen-Inhalt beziehungsweise durch die Ausdrücke 
Se (27) 
=. 
m=» n=o p=m-ı g=n-ı ee r y Y eu 
» S — Ir17720 
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oo m n 
mx n=w p=m-—ı g=n-ı 
Eu 
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Gr Gr SS Ss za MIERT N 
Po e=6 m n 
GETS ze Tune 
g=o =o m n I 
“RR Tann) oo Ren 
g>=0 g=o m n , 
dargestellt wird. Nimmt man hiervon die Summe, so erlangt man, den, 
vermöge des 1“ Lehrsatzes, hier streng allgemein gültigen, Sätzen der 
Grenzenrechnung gemäfs, 
m=» n=o» p=m-ı g=n-ı men Y_ en 
Gr „Gr”"'S Ss UP ZT UN, 
g=0 go nt n 
Da nun dieser Ausdruck, der Gleichung (9) nach, den Inhalt des gan- 
zen Flächen - Theis darstellt: so erlangt man, wie leicht zu ersehen, 
