auf die Rectficalion der Curven, u.s.w. 157 
Lehrsatz 2. Es ist der Inhalt des ganzen Flächen -Theiles gleich der 
Summe des Flächen - Inhalts seiner Theile. 
Aus diesem Lehrsatze folgt wiederum, dafs, insofern man sich eine 
Fläche nebst einem festen Punkte M, in derselben gegeben denkt, der 
Flächen-Inhalt desjenigen Theils derselben, welcher zwischen zwei durch 
diesen Punkt, parallel mit den Ebenen x, 3 und y, s gelegten Ebenen und 
denen eines andern Punktes / der Fläche enthalten ist, anders ausfällt, je 
nachdem der zweite Punkt /V anders angenommen wird. Betrachtet man 
also die Lage dieses Punktes in der Fläche als veränderlich, und bezeichnet 
die Abeissen desselben mit «und y: so wird sich der entsprechende Flächen- 
Inhalt als eine Function von x und y ansehen lassen. 
Was diese Function näher anbelangt, so werden ihre besonderen 
Werthe, dem Vorigen nach, für alle besonderen Werthe von xundy, durch- 
gängig bestimmt sein, sobald man sich nur, aufser der Fläche selbst, die 
Abeissen des Anfangspunkts M7,, und die Abeissen x und y des Punktes V 
bestimmt denkt. 
Bezeichnen nun x-++/ und y+% die Abeissen eines andern Punktes NV’ 
und F(x, y), F(e-+/,y+%) den Flächen -Inhalt der den Punkten N und 
N’ entsprechenden Flächen; so hat man, nach Lehrsatz 2., 
m=o n=s g=m-ı g=n-ı ] Y—yo 
Fa+ly+h)-Fay=a Gen 
mo Rzog=m—-ıg=n-ı Y_., k ca) m=zon=w;=m-ıg=n-ı ] k (er) 
+Gr Gr BD; N, „ Ri’+CGr Gr = Su mu 
Daher, wie man leicht sieht, 
!=o k=o 
Gr Gr [r@+2, y+h) _ F&, y)} —0; 
az k=o, 
Gr Gr F(e+4,y+h)=F(x, y), 
endlich 
d.h. es ist für jedes System von besonderen Werthen x und y für die Ver- 
änderlichen x und 7 der Functions- Werth von F(x, y) gleich dem Grenz- 
werthe derselben. 
Verbindet man dieses Ergebnifs mit dem vorher gefundenen und dem 
Begriff einer continuirlichen Function zweier ursprünglichen Veränderlichen: 
so erlangt man 
