158 Dınksen über die Anwendung der Analysis 
Lehrsatz 3. Bezeichnet, streng allgemein, 7’(x, y) den Flächen - Inhalt 
eines, mittelst eines Systems von vier, durch einen gegebenen 
Punkt M, und einen als veränderlich betrachteten Punkt N, des- 
sen Abecissen und y sind, und den Coordinaten- Ebenen y, z und 
x, z parallel gelegten Ebenen begrenzten, continuirlichen Flächen- 
Theiles: so bildet F(x, y) eine durchgängig continuirliche Func- 
tion von x und y. 
Da der Inhalt eines Flächen -Theiles, dessen Endpunkt den Abeissen 
x und y entspricht, nur insofern eine durchgängig bestimmte Function von 
x und y bildet, als man sich zugleich den Anfangspunkt desselben bestinımt 
denkt: so wird, insofern man sich auch diesen Punkt als veränderlich denkt, 
der entsprechende Flächen -Inhalt auch als eine Function von den Abeissen 
dieses Punktes zu betrachten sein. Bezeichnet man demnach die Abecissen 
dieses Punktes mit x,-+ & und y,-+n, wo x, und y, gegebene Werthe, 
E und n dagegen Veränderlichen bezeiehnen, und den, den Punkten (x,-+£, 
Yo+7) und (x, Y) entsprechenden Flächen -Inhalt mit (x, +&,y+1;5 0, y): 
so hat man, kraft des vorigen Lehrsatzes, 
& Gr AS FEN MFC) 
Dies vorausgesetzt, sei (&,, y,) irgend ein, zwischen den Punkten 
(&,, yo) und (X, Y') enthaltener Punkt eines gegebenen Flächen -Theiles. 
Bezeichnet man nun den, den Punkten (x,,y,) und (x,, y,) entsprechen- 
den Flächen -Inhalt, mit F(&,,Y,; %,, y,), — wie auch den, den Punkten 
(@,,Y,), (X, Y) entsprechenden Inhalt mit F’(&,, y,; X, F); so hat man, 
dem Obigen nach, 
E=o 
Filz, Yo> X) ”) ='Gr Gr L(& Yo) ,— NN), 
und 
E=o n=o 
F(x,, La X, r) —— Gr Gr F(x,+& +7; A, 2); 
F(&,,13.154,.)= Gr Gr F(&, +8,35 KH H—N) 
g=0o n= 
Pay, 6, ,'’f) e’ar'Gr FR, 7. 
wie auch, nach Lehrsatz 2, 
a rl Nr 
+ F(&, Y-3 Kr 3 POLE Yo> X; ri). 
