auf die Rectification der Curven, u.s.w. 159 
Verbindet man diese Gleichungen mit einander, so kommt, 
FeEsys A, F )=Gr Gr [r 5 u —ay,—n)+Fl&, +53, F) 
+ F@,+5 95 HN) +F@s1—n u —E n 
Auch hat man, nach dem Öbigen, 
F@uy5 2, P)=Gr Fan 15 5 N): 
F@,35 K ND=-GrF@+s 1: NN); 
und, nach Lehrsatz 2, 
Fr) FRE NA Te Pla; 5 E): 
Aus der Verbindung dieser drei Gleichungen folgt 
Fa, J; X = Gr lr@, 72-5 + Fa@+brs N} 
Daher 
Lehrsatz 4. Bezeichnen ®,, y, die Abecissen irgend eines gegebenen, zwi- 
schen den Punkten (x,,y,) und(X,Y') enthaltenen, Punktes (x,, Y,) 
eines gegebenen continuirlichen Flächen-Theiles; &,—&, y,—n 
die Abcissen einer Veränderlichen, zwischen (&,,y,) und (&,, Y,),— 
x,+£&, Y,+n aber die Abecissen einer Veränderlichen zwischen 
(&,,y,) und (X, F') enthaltenen Punktes der Fläche, wo £ und » 
die Veränderlichen bilden; endlich Ft, u; v, w), streng allgemein, 
den Inhalt eines Flächen-Theiles, von dessen Aufangspunkt die 
Abeissen 2 und z, und von dessen Endpunkt die Abeissen » und ıw 
sind: so hat man 
Fa 95 87) = Gr Gr [Fey 86,10) + Feb gen % 7) 
+ F(x,-+£, 03 A, IN) ar Pie IN; x,—E£, n} b) 
P(@165' 88) —Gr [rar ,—E,r)+ Fi, +8,53 X N} 
CR Y)=Gr (res. X,y,—) + F(&,,9,+n; X, nt 
