160 DirKsen über die Anwendung der Analysis 
17. Mit Bezug auf die vorliegende Aufgabe haben die bisherigen Er- 
gebnisse streng allgemeine Gültigkeit. Wir schreiten jetzt zur Betrachtung 
eines mehr besonderen Falles des Problems. 
Da der in Rede stehende Flächen-Theil als durchgängig continuirlich 
angenommen wird; so wird z für den ganzen Flächen- Theil eine continuir- 
liche Function von x und y sein müssen. Nimmt man nun ausdrücklich an, 
dafs die partiellen Differential- Quotienten der ersten Ordnung von z, na- 
mentlich — ; DR “yon 22, D82—%, und vony=y,„beyK, 
durchgängig möglich und bestimmt bleiben: so hat man, nach dem Taylor- 
schen an, 
A,2) = 
(10) Ax dx 
A, [4% A en, 
Ay =( er SS gr 
wo Ax.PY’ Ay.Q“%,) für alle Werthe von x, y, Ax, Ay, vermöge welcher 
x&-+-Ax innerhalb der Grenzen x, und X, und y,+4Ay innerhalb der Gren- 
zen y, und Y bleibt, mögliche und bestimmte Werthe erhalten, und bezie- 
hungsweise für Ar=0, Ay= 0 verschwinden, 
Substituirt man diese Formen in die Gleichung (9), so kommt 
) + Aw. Pi, 
m=on=o g=em—ıg=n-—i (X—x0,) Y—yo 
(11) F=Gr Gr o R> FF ps x 
/ AzEN 2 (de? 215? = 4 
] +, )+( z )+ ( )ar- Ppr+2(Ö ar. QY?+(A2) 2 P5’+(Ay)? a | 
FETTE HDD} 
a 
(FG) ax. Pir + (ZT) 2,0%” + Han) Pin +4 (Ay)' =] 
ee Be ya 
EIG ayerer eo pero 
Betrachten wir jetzt den Ausdruck 
e=m-—ı p=n-ı a = 
HS S a u 
ıZ=o yo 
(3) ax. Pr (=) 27 0%” + 2 
SIEHT 
x 
m n 
dz‘'$ 
