162 Diınksen über die Anwendung der Analysis 
gehen, oder unbestimmt, oder unendlich werden, welchen letztern Fall wir 
hier als einen besondern des Unmöglichwerdens betrachten. 
Da nun die Gleichung (12) auf den Gleichuugen (9) und (10) beruht, 
von denen die erstere, wofern nur (X— x,) und (/—y, gleichnamig sind, 
streng allgemein gültig ist, und die letztern blofs in den beiden letztgenann- 
ten Fällen der Discontinuität ungültig werden: so folgt, dafs die Gleichung 
(12) einzig und allein in den beiden zuletzt bezeichneten Fällen einer Unter- 
brechung der Continuität ungültig ist. Für solche Fälle wird man also die 
Gleichung (12) verlassen, und daher entweder an die Gleichungen (8) oder 
(9) unmittelbar sich halten müssen, oder auch, mittelst der vorhin begrün- 
deten Lehrsätze, besondere aufstellen können. 
Es sei, um die Begriffe festzustellen, &, ein besonderer Werth von x, 
zwischen x, und X enthalten, welchem eine Ausnahme entspreche. Zwei 
Hauptfälle sind alsdann denkbar; entweder findet die Ausnahme für alle 
Werthe von y, oder blofs für einen ganz besondern in Verbindung mit = x, 
statt. Ersteres ist, z.B., der Fall, mit (- ), für <= a wenn man hat 
=y(x—a)s 3; an mit demselben en. für e=a und: y=b, 
wenn man hat 3—= Y(x—a)’+(y—2)‘. Nimmt man nun ausdrücklich an, 
dafs x, der einzige, zwischen x, und X enthaltene besondere Werth dieser 
Art sei; so hat man, nach Lehrs. 2 und 4, insofern & eine positiv -blei- 
bende Veränderliche bezeichnet, 
(19) r=ü SF :@) 
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welche Gleichung für beide Fälle gültig ist. 
Für den letzten Fall läfst sich indefs noch eine besondere Gleichung 
aufstellen. Es seien x, und y,. die besonderen Werthe von zundy, zwischen 
x,und X, y, und Y enthalten, denen allein eine Ausnahme von der in Rede 
stehenden Art entspricht. Bezeichnen alsdann £ und n beziehungsweise po- 
sitiv-bleibende Veränderlichen, so hat man, nach Lehrsatz 4, 
