164 Dinxsen über die Anwendung der Analysis 
lich (-) } -) eine Auflösung der Continuität von der in Rede stehen- 
den Art stattfindet; so ist es einleuchtend, dafs die Erledigung desselben, 
vermöge des 2'Liehrsatzes, auf eine wiederholte Anwendung der hier ermit- 
telten Gleichungen zurückgeführt werden kann. 
g. V. 
Über die Cubatur der Körper. 
19. Definition. Unter der Cubatur eines Körpers wird hier die 
Bestimmung des geometrischen Verhältnisses verstanden, in welchem die 
Gröfse des durch seine Fläche begrenzten Raumes zu der Gröfse des Rau- 
mes eines Cubus steht, dessen Seite der Längen -Einheit gleich ist. Dies 
geometrische Verhältnifs selbst wird hier das Volumen oder der Inhalt des 
Körpers genannt. 
Die aus dieser Erklärung entstehende allgemeine Aufgabe kann fol- 
gendermafsen gestellt werden: 
Die den Raum des Körpers begrenzenden Flächen sind gegeben: man 
wünscht das Volumen desselben zu bestimmen. 
Zur Lösung dieser Aufgabe denke man sich, neben dem Körper noch 
eine unbegrenzte Gerade 4 angenommen, und senkrecht durch diese zwei, 
den Körper berührende, Ebenen gelegt, deren Durchschnittspunkt mit je- 
ner Geraden durch ?, und Q bezeichnet werden mögen. Den so auf der 
Geraden 4 begrenzten Theil P, Q denke man sich ferner in z gleiche Theile 
PPn PP WER, Raps DD. eu DO 
getheilt, und durch einen jeden von den so entstehenden Punkten 
1 RR 3 OR N Se Pier Dr 
eine, auf 4 senkrechte unbegrenzte Ebene gelegt. 
Es ist einleuchtend, dafs eine jede dieser Ebenen mit dem Körper 
einen, oder mehrere, beziehungsweise durchgängig begrenzte, ebene Schnitte 
bilden, und dafs, wegen des Begrenztseins des Körpers selbst, die Anzahl 
dieser verschiedenen begrenzten Schnitte, einerlei schneidender Ebene ent- 
sprechend, stets angebbar sein wird. 
Angenommen nun, dafs die Anzahl der Schnitte, in jeder Ebene ent- 
halten, u sei; so denke man sich die sämmtlichen Schnitte in » Systeme ge- 
