auf die Rectification der Curven, u.s.w. 167 
und, nach den Ungleichheiten (4), 
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n. (7 - S 5 BR 
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wie grofs auch z; folglich, vermöge der Gleichung (5), 
Verbindet man hiermit die ae ee: ; so erlangt man, für beide Fälle, 
(7) v"=Gr = 
8 
—1 
0 = JS, 
in welcher Gleichung J‘’ den Flächen-Inhalt des, mittelst der, durch den 
Punkt ?, der Gerade 4 gelegten Ebene erzeugten, Schnittes bezeichnet. 
Betrachtet man nun die Gerade 4 als die Achse der x eines normalen 
Systems von Coordinaten-Achsen der x, y und z; und bezeichnet die Ab- 
cissen der Punkte ?, und Q mit x, und X, — wie auch J\’, die alsdann 
eine, mittelst der Quadratur krummlinig begrenzter Ebenen bestimmte Func- 
tion von x sein wird, mit f(x): so erlangt man, 
CR OT Ar — @. on N: zen I), 
welche Gleichung durch die vorige Betrachtung nur insofern begründet wor- 
den ist, als f(x) vone=.x, bis = X entweder beständig wachsend, 
oder beständig abnehmend fortgeht. Dieselbe hat aber streng allgemeine 
Gültigkeit; und um dies darzuthun, wollen wir annehmen, dafs x, die Ab- 
cisse eines zwischen x, und X enthaltenen Punktes der Achse der x be- 
zeichne, bis welchen, von x= x, an, der Werth von f‘'’(x), z.B. be- 
ständig zunehmend, — und von welchem an, bis «= X, dieselben bestän- 
dig abnehmend fortgehen. Bezeichnet man alsdann die Volumen der, den 
Grenzpunkten x, und x,, wie auch x, und X entsprechenden Körper-Theile, 
mit 7’ und 7’: so hat man nach der Gleichung (8), 
ven. ZI fg), 
v.n. = ——— ff )(&). 
