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nen, nicht von einer die Rede. Dafs nun JD und BE nothwendig sich 

 scheiden, nicht etwa BE unter oder über JD hinwegläuft, folgt aus sich 

 selbst nicht. Man könnte zwar, wie Einige, zu Gunsten derjenigen Eukli- 

 dischen Erklärungen thun, die Lehrsätze in sich schlicfsen, die Definitionen 

 in der Geometrie überhaupt nur Wort-Erklärungen sein lassen, und ge- 

 statten, dafs sie Lehrsätze vorausnehmen, die erst später bewiesen werden. 

 Allein dann müfste hier wenigstens später bewiesen werden, dafs BE 

 die AD nothwendig schneidet; welches gleichwohl nirgend geschieht. Die 

 neuere Definition der Ebene scheint also noch weniger annehmlich, als die 

 Euklidische. 



Da nun die Euklidische und die erwähnte neuere Definition der Ebene 

 die am meisten gangbaren imd vielleicht auch fast die einzigen sind, welche 

 mit einiger Consequenz in das übrige Lehrgebäude der Geometrie einge- 

 führt wurden, so scheint es, dafs die möglichste Vervollkommnung der 

 Theorie der Ebene noch rückständig sei. Der Nothwendigkeit einer sol- 

 chen Vervollkommnung für die gesammte Geometrie ist oben gedacht wor- 

 den; das Interesse derselben aber ist unstreitig grofs genug, da die Eigen- 

 schaft, welche die Mathematik imd in ihr die Geometrie sich beilegt, einer 

 von den wenigen Theilen der menschlichen Erkenntnisse zu sein, welche 

 vollkommene Sicherheit und Wahrheit gewähren, zweifelhaft wird, so- 

 bald die Sätze und Begriffe, auf welche sie sich stützt, wanken. 



Indem nun hier einige Bemühungen um die Theorie der Ebene mit- 

 getheilt werden sollen, bemerke ich zunächst, dafs ich nicht allein keines- 

 wegs die Anmaafsung hege, zu meinen, es sei mir gelungen, tiefer als so 

 viele Andere in einen Gegenstand einzudringen, den selbst Euklides Scharf- 

 sinn nicht zu ergründen vermochte, sondern dafs ich auch die Überzeugung 

 habe, es sei, und werde für immer völlig unmöglich bleiben, die Be- 

 gründung der Elemente der Geometrie, eben wie auch derjenigen der Ana- 

 Ijsis, zur Vollkommenheit zu bringen. Nach meiner Meinung, die ich 

 schon sonst irgendwo ausgesprochen habe, ist alle menschliche Erkenntnifs 

 zwischen zwei Grenzen eingeschlossen, die zwar weiter und weiter, aber 

 doch nur bis in endliche Fernen hinaus gerückt werden können, während 

 ihr Umfang zwischen zwei Unendlichen liegen bleibt, die nicht zu durch- 

 dringen sind. Aus verborgenen Tiefen heraus entwickeln sich die Elemente 

 Phfs.-mathemat. Jhhandl. 1834. D 



