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einex' Vernunft -Wissenschaft, wie z.B. der Mathematik, und in eine unend- 

 liche Höhe hinauf streben sie. Was in der tieferen Tiefe und in der höhe- 

 ren Höhe liegt, bleibt für immer verborgen. Alles, was sich hier, in der 

 Geometrie, so wie in der Analjsis, thun läfst, ist: die in sich vollkommen 

 sicheren Schlufsfolgen auf möglichst einfache Definitionen und Grundsätze 

 zurückzuführen, eben nach dem Muster jenes grofsen Geometers, des Eu- 

 klides, dessen Consequenz noch von keinem andern Forscher in diesem 

 Gegenstande übertroffen wurde. Alle Vervollkommnung, die möglich ist, 

 besteht nach meiner Meinung darin : Erklärungen und Grundsätze aufzustel- 

 len, die am meisten geeignet sein möchten, unmittelbar bestimmte Vorstel- 

 lungen und Erkenntnisse zu erzeugen oder zu erregen. ' 



Nach dieser Ansiclit werde denn natürlich auch hier verfahren ; aber 

 nach ihr ist, wie es scheint, noch Einiges für die Theorie der Ebene zu thun 

 möglich. Es scheint, man könne, wie das Folgende zeigen wird, die Schwie- 

 rigkeit bis auf Erklärungen und Grundsätze reduciren, die nicht widerstre- 

 bend sind, und die zugleich den wichtigen Umstand für sich haben, dafs 

 auch Euklid selbst sie neben seiner Erklärung der Ebene gestattet. i 



Aufser den beiden oben erwähnten Erklärungen der Ebene: der Eu- 

 klidischen und der neueren, die, so viel ich mich erinnere, von Robert 

 Simson ist, giebt es noch eine dritte, aus der neuesten Zeit, meines Wis- 

 sens von Fourier herrührend, die, obgleich, so viel mir bekannt, noch 

 nicht in die Geometrie eingeführt, ihrer grofsen Klarheit und Bestimmtheit 

 wegen, die gröfste Aufmerksamkeit verdient. Derselben zu Folge wird die 

 Ebene von der Gesammtheit aller der geraden Linien gebildet, die, durch 

 einen und denselben Punct einer geraden Linie im Räume gehend, auf die- 

 ser senkrecht stehen. Diese Erklärung ist unstreitig ungemein bestimmt und 

 deutlich, und ich habe mich deshalb angelegentlich luid lange bemüht, zu 

 der consequenten Verbindung derselben mit den Sätzen, worauf es ankommt, 

 zu gelangen; allein es ist mir mit aller Mühe nicht gelungen, und ich habe 

 an ihre Stelle eine andere setzen müssen, aus welcher dann weiter gefol- 

 gert werden kann, dafs die Fouriersche Fläche mit der postulirten Ebene 

 identisch ist, worauf die Fouriei-sche Fläche allerdings zu der weiteren Ent- 

 wickelung der Theorie der Ebene nothwendig ist, und, vereint mit der de- 

 finirten Ebene, das weiter Nöthige leistet; wie sich solches aus dem unten 

 folgenden Vortrage ergeben wird. 



