zur Theorie der Ebene. 27 



Da die Theorie der geraden Linie zu derjenigen der Ebene un- 

 umgänglich erforderlich ist, und die vorhandenen, wie bemerkt, nicht ge- 

 nügend scheinenden Erklärungen der geraden Linie zu dem, was daraus zu 

 folgern war, auf keine Weise ausreichten, so war zunächst eine andere Erklä- 

 rung der geraden Linie nolhwendig. Zu dieser ist hier diejenige ange- 

 nommen, welche sich im wesentlichen schon in meinem Lehrbuche der 

 Geometrie vom Jahre 1826 findet. Lange vor, so wie nach Erscheinung 

 dieses Buches , habe ich sorgfältig, und mit vollkommenster Selbstverleug- 

 nung, alle Bemerkungen erwogen, die man darüber und dagegen hat machen 

 wollen; desgleichen habe ich alle anderen Erklärungen, die mir bekannt 

 geworden sind, damit verglichen; es hat mir aber nicht gelingen wollen, 

 zu erkennen, dafs meine Erklärung deshalb zu verwerfen sei, weil irgend 

 eine andere ihr vorgehe ; ich niufs also bei derselben stehen bleiben , bis 

 eine bessere an ihre Stelle tritt. Ein beschwerlicher, fast entmuthigender 

 Umstand macht sich hiebei freilich bemerklich. Da nemlich hier von Din- 

 gen ausgegangen werden mufs, von welchen sich nichts mehr beweisen 

 läfst, so kann Jedermann gleich die ersten Anfänge durch die blofsen Worte: 

 es gefalle ihm nicht, und dann mit den Anfängen alles Übrige über den Hau- 

 fen werfen. Allein, wie es scheint, läfst sich verlangen, dafs man wenig- 

 stens die fernere Entwickelung gestatte, und erst hernach, nicht von vorn 

 herein, urtheile, ob das Ganze, mit seinen Anfängen, einige Berücksichti- 

 gung verdiene, oder nicht. 



Rücksichtlich der Demonstrations- Methode, welche die hier folgende 

 Abhandlung beobachten wird, ist zu bemerken, dafs die Regel derselben 

 von derjenigen: nur erst dann von einer Figur etwas zu demonstriren, nach- 

 dem gezeigt worden, wie dieselbe durch die gerade Linie und den 

 Kreis, das heifst, durch Lineal und Cirkel gezeichnet werden kann, 

 abweichen wird, auf die Weise, wie es in meinem Lehrbuche der Geome- 

 trie, und von Andern geschehen ist. Anstatt zu zeigen, wie eine Figur ge- 

 rade durch Cirkel und Lineal gezeichnet werden könne, wird da, wo 

 die Existenz der Figur zweifelhaft sein könnte, bewiesen werden, dafs 

 sie möglich ist. Dieses ist aber auch offenbar zu dem vorgesetzten Zwecke 

 hini-eichend, und es ist keines weges nöthig, vorher, ehe man weiter geht, 

 zu wissen, wie die folgende Figur gerade mit Hülfe von Cirkel und Lineal 

 hervorgebracht werden könne, um so weniger, da die Wahl dieser Zeich- 



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