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nungs -Werkzeuge sogar mehr oder weniger willkührlich ist. Mascheroui 

 z.B. hat gezeigt, dafs man die Figuren der Elementar -Geometrie durch den 

 Kreis allein, Steiner, dafs man sie durch gerade Linien und einen einzel- 

 nen festen Kreis construiren könne. Also ist die Bedingung, dafs man ge- 

 rade den Kreis und gerade Linien zur Zeichnung anwende, keinesweges or- 

 ganisch nothwendig. Auch scheint es besser, diejenigen Lehrsätze, welche 

 bei der Construction der Figuren in den Aufgaben enthalten sein kön- 

 nen, frei hervortreten zu lassen, als in Aufgaben sie zu verstecken. Jeden- 

 falls kann man, ohne die Strenge der Beweise und die Folgerichtigkeit der 

 Sätze im Geringsten zu vermindern, wie vorhin bemerkt, von der Construc- 

 tions - Methode durch Kreis und gerade Linien unbedenklich abgehen. Hier 

 mufste es nothwendig geschehen, da die Eigenschaften des Constructions- 

 Feldes, der Ebene, des Reifsbrettes für die Zeichnung, nicht vorausge- 

 setzt werden, sondern gerade diese erst demonstrirt werden sollen. 



Schliefslich wird es kaum nöthig sein, um Entschuldigung zu bitten, 

 dafs hier, an diesem Orte, von einem Gegenstande gesprochen werden soll, 

 der den ersten Elementen der Mathematik angehört. Von diesen ersten 

 Elementen ist die Begründung eine gewifs nicht minder schwierige Auf- 

 gabe, als die weitere Entwickelung der complicirtesten Sätze. Jene strebt 

 in die Tiefe, diese in die Höhe: und Tiefe und Höhe sind gleich unbegrenzt 

 und dunkel. 



Ich beginne mit der Erklärung der geraden Linie und mit einigen 

 Sätzen von derselben, die zu dem Folgenden nothwendig sind. Darauf wird 

 das Nöthige von den Winkeln, nebst der Erklärung der Ebene, und 

 dann werden die Sätze folgen, die auf die Eigenschaften derselben führen 

 dürften. Der Vortrag wird in die für die Geometrie passendste Form von 

 Lehrsätzen mit Beweisen, Erklärungen, Zusätzen u. s.w. gebracht, dazwi- 

 schen aber wird bemerkt werden, wie die Zusammensetzung der Schlüsse 

 fortschi'eite. 



§.L 



1. Erklärung. Wenn, während zwei Puncte einer Linie fest sind, alle 

 ihre übrigen Puncte an demselben Ort im Räume bleiben, wie auch die Linie 

 im Räume durch die beiden Puncte gelegt werden mag, so heifst sie gerade. 



