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Da aber die Gröfse der Zahl m unbeschränkt ist, so gelangt man zu 

 zwei Puncten, die, während der eine von A eben so weit entfernt ist, als 

 der andere von B, von einander um weniger als jede gegebene Länge ab- 

 stehen. Solche zwei Puncte fallen aber in einen Punct zusammen, und 

 dieser Punct ist folglich von A und B gleich weit entfernt, und halbirt 

 mithin JB. 



§. m. 



Wir kommen nun zu der Definition des Winkels. Die Euklidische 

 Definition pafst auch für die gegenwärtige Entwickelung, jedoch ohne dafs 

 der Ebene darin gedacht werde. Es kann also folgende Definition gegeben 

 werden, welcher dann die nächsten Sätze folgen können. 



12. Erklärung. Die Neigung zweier geraden Linien im Räume, die 

 sich treffen, ohne in einander zu fallen, heifst, am Durchschnittspuncte, 

 Winkel. Also die Neigung von AC gegen BC (Fig. 5.), von BC gegen 

 EC u. s. w., heifst Winkel. Die sich schneidenden Linien, welche den 

 Winkel begrenzen, heifsen dessen Schenkel; ihr Duichschuittspuncl heifst 

 Scheitel. 



Je zwei Winkel a und /3, a und ^ etc., zwischen zwei im Räume sich 

 schneidenden geraden Linien, die neben einander, also an der nemlichen 

 Seite der einen geraden Linie liegen, heifsen Nebenwinkel. 



In zwei Winkel a und y, ^ und /3 etc., zwischen zwei im Räume sich 

 schneidenden geraden Linien, die nicht an einander, also an entgegengesetz- 

 ten Seiten der sich schneidenden Linien liegen, heifsen Scheitelwinkel. 



13. Lehrsatz A. Wenn der Scheitel und der eine Schenkel eines 

 Winkels in den Scheitel und den einen Schenkel eines andern Winkels ge- 

 legt werden, und der andere Schenkel des ersten Winkels kann dann in den 

 andern Schenkel des andern Winkels gebracht werden, so sind die Winkel 

 einander gleich. ... > 



Beweis. Winkel, die sich decken, sind gleich. 



B. Wenn der Scheitel vmd der eine Schenkel eines Winkels in den 

 Scheitel und den einen Schenkel eines gleichen Winkels gelegt werden, 

 so mufs der andere Scheitel des ersten Winkels in den andern Scheitel des 

 andern Winkels gebracht werden können. . .;, 



