zur Theorie der Ebene. 33 



' Beweis. Gleiche Winkel decken sich. 



14. Lehrsatz. Die Neben-Winkel zweier gleichen Winkel sind 

 ebenfalls gleich. Z.B. wenn ACB = FGH (Fig. 6.), so ist auch ACD 

 = FGL. 



Beweis. Es werde G in C und GH in OB gelegt, so mufs GF in 

 CA gebracht werden können, weil nach der Voraussetzung die Winkel AGB 

 und FGH gleich sind (13 B.). Es sei GH = CB, so fällt mit G in C, H 

 in B. Also fällt die gerade Linie HGL, in ihrer ganzen Ausdehnung, in 

 die BCD (2.). Mithin fällt auch der andere Schenkel LG des Neben- 

 winkels FGL zu FGH in den andern Schenkel DC des Neben -Winkels 

 ACD zu ACB, und folglich sind auch die Neben-Winkel FGL und ACD 

 gleich (13 A.). 



15. Lehrsatz. Eine gerade Linie, die zwei Puncte in den Schenkeln 

 eines Winkels verbindet, kann nicht durch den Scheitel des Winkels gehen. 



Beweis. Ginge die gerade Linie AD (Fig. 7.) durch C, so hätte sie 

 zwei Puncte A und C mit AB gemein, und fiele dann ganz in AB (3.). Es 

 läge also auch der Punct D in AB, imd folglich fiele CD mit CB zusam- 

 men, welches der Voraussetzung entgegen ist, weil alsdann ACD kein 

 Winkel wäre (12.). 



§. IV. 



Euklides beweiset die Gleichheit von Scheitelwinkeln mit Hülfe 

 des Begriffs von zwei rechten Winkeln an einer geraden Linie. Sie kann aber 

 auch aus der blofsen Congruenz, wie folgt, bewiesen werden. 



16. Lehrsatz. Scheitelwinkel sind einander gleich. Z.B. in Fig. 6. 

 ist ACB = DCE. 



Beweis. Es seien Z^ und FK zwei andere Geraden, die sich in G 

 so schneiden, Ank FGHi=ACB. Alsdann sind auch, nach (14.), die Ne- 

 benwinkel LGF und DCA gleich. 



Man mache AC = BC = DC = EC = FG = HG = LG = KG, 

 und lege G in C, GL in CA, so fällt L in A, weil GL =CA sein soll, und 

 da GL und CA zwei Puncte gemein haben, auch GH in CE und H in E. 

 Phjs.- mathemat, AbhatuU. 1834. E 



