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Es kann aber, nachdem GL in CA gelegt worden ist, GF in CD gebracht 

 werden, weil die Winkel LGF und DCJ, wie vorhin bemerkt, gleich 

 sind. Dann aber fällt F in D, indem GF=iCD. Es fällt also nun H in E, 

 F in D und G in C7, also fallen F, G, H in D, C, E, und folglich ist FGH 

 dem Winkel DCE gleich. 



Nach der Voraussetzung war FGH dem Winkel ACB gleich: also 

 sind die Scheitelwinkel DCE und ACB einem und demselben Winkel 

 FGH und folglich einander gleich. 



Es müssen jetzt einige Sätze von Dreiecken folgen, die noch ohne 

 den Begriff der Ebene Statt finden, nemlich: ... • ; ; 



17. Erklärung. Die Figur ABC (Fig. 8.), von drei geraden Li- 

 nien gebildet, die im Räume zu zwei und zwei sich schneiden, soll Dreieck 

 heifsen. Die geraden Linien zwischen ihren eigenen Durchschnittspuncten 

 sollen Seiten, die Winkel, welche sie einschliefsen , Winkel des Drei- 

 ecks heifsen. i 



18. Lehrsatz. Gleiche Dreiecke haben gleiche Seiten und gleiche 

 Winkel. 



Beweis. Sie decken sich; folglich fallen ihre Seiten und deren 

 Durchsclmittspuncte in einander, und folglich sind die Seiten des einen 

 Dreiecks so lang, als die Seiten des andern, und die Winkel des einen sind 

 den Winkeln des andern gleich. .• , ' C 



19. Lehrsatz. Wenn zwei Seiten AB und AC eines Dreiecks 

 ABC (Fig. 9.) einzeln so lang sind, als zwei Seiten DE und DF eines an- 

 dern Dreiecks DEF, und der eingeschlossene Winkel A ist zugleich dem 

 Winkel D gleich, so sind die Dreiecke selbst und folglich auch ihre übri- 

 gen Winkel und die dritten Seiten einander gleich (18.). 



Beweis. Man lege A in D und AB in DE: so fällt B in E, weil 

 AB = DE sein soll (7.). Desgleichen fällt AC in DF, weil A = D sein 

 soll (13 B.), und C in F, weil AC = DF sein soll (7.). Nun ist zwi- 

 schen den beiden Puncten £" und F nur eine gerade Linie möglich (2.). 



