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Beweis. Alle die geraden Linien AD, AE etc., gehen durch den 

 Punct A, und jede geht durch einen andern Punct der Linie BC\ denn 

 zwei gerade Linien durch A und durch denselben Punct von BQ würden 

 in ihrer ganzen Ausdehnung zusammenfallen (3.). Die geraden Linien dAd^ , 

 eAe^ etc. können also keinen Punct weiter, als A, gemein haben (5.). Kein 

 Punct einer durch A, durch BC und durch die sämtlichen geraden Linien 

 dAd ^, eAe^ gehenden Fläche wird also von diesen Linien mehr als ein- 

 mal getroffen, aufser dem Punct A selbst. Eine Fläche durch A und durch 

 BC, in welcher sämtliche Linien dAd^, eAe^ etc. liegen, ist also allemal 

 möglich. 



22. Erklärung. Eine Fläche, durch einen beliebigen Punct A 

 (Fig. 11.) und durch eine beliebige gerade Linie BC im Räume gehend, in 

 welcher alle durch A und BC gehende gerade Linien dAd^, eAe, etc. in ih- 

 rer ganzen Ausdehnung liegen, was nach (21.) allemal möglich ist, soll 

 Ebene heifsen. Der Punct A soll bestimmender Punct, die gerade Li- 

 nie BC bestimmende Gerade, und die verschiedenen durch A und BC 

 gehenden geraden Linien dAd^, eAe^ etc. sollen erzeugende Geraden 

 der Ebene heifsen. Fei-ner heifse eine gerade Linie; mit zwei andern 

 sich schneidenden in einer und derselben Ebene liegend, wenn 

 sie durch den Durchschnittspunct jener beiden und zugleich durch ir- 

 gend einen Punct irgend einer Geraden geht, die jene beiden schneidet. 

 Z.B. EA (Fig. 11.) liegt mit DA und GA in einer und derselben Ebene, 

 wenn sie, etwa in E, irgend eine Gerade DG schneidet, die durch DA und 

 GA geht. 



Bei der Bezeichnung einer Ebene durch Buchstaben oder Figuren soll 

 der bei dem bestimmenden Puncte der Ebene stehende Buchstab immer 

 zwischen die beiden Buchstaben gesetzt wei'den, welche zwei Puncte der 

 bestimmenden Linie bezeichnen. Also ist z.B. die Ebene DAG (Fig. 

 11.) diejenige, deren bestimmender Punct A und deren bestimmende Linie 

 DG ist. 



Diese Definition der Ebene gewährt den wesentlichen Vortheil, dafs 

 durch sie überall , wo drei einander in einem und demselben Puncte 

 schneidende gerade Linien zugleich durch eine und dieselbe vierte gerade 

 Linie gehen, wie z.B.: die DA, EA, GA (Fig. 11.), die sich in A schneiden, 

 während sie alle drei durch die gerade Linie BC gehen, sogleich bestimmt 



