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35. Grundsatz. Eine gerade Linie durch irgend einen Punct in- 

 nerhalb einer Fläche, die einen Pvaum ganz umschliefst, schneidet, genug- 

 sam verlängert, die Fläche nothwendig. 



36. Grundsatz. Wenn irgend ein Punct einer Fläche, die einen 

 Raum ganz umschliefst, oder auch irgend ein Punct einer geraden Linie, 

 innerhalb einer andern Fläche liegt, die einen Raum ganz umschliefst; 

 zugleich aber irgend ein anderer Punct der erstfen Fläche, oder der Linie, 

 aufserhalb der zweiten Fläche liegt: so schneiden die erste Fläche, oder 

 die Linie, die zweite Fläche nothwendig. 



37. Lehrsatz. Über jeder geraden Linie von bestimmter Länge 

 sind unzählige gleichschenklige Dreiecke möglich, deren Schenkel jedesmal 

 zusammen länger sind, als die bestimmte Grundlinie. '. ' 



Beweis. AB (Fig. 17.) sei die gegebene gerade Linie, M derjenige 

 Punct in derselben, der von ihren Endpuncten A und B gleich weit entfernt 

 und der zufolge (H.) immer vorhanden ist. Ferner sei BE^BM und 

 Bn= AK =■ AG = BE. Sind nun A und B die Mittelpuncte zweier Ku- 

 gelflächen mit den Halbmessern AG = AK und BE = BH (34.), so ist 

 G ein Punct der Kugelfläche um A innerhalb, und K ein Punct dersel- 

 ben Kugelfläche aufserhalb der Kugelfläche um B. Folglich schneiden 

 sich die beiden Kugelflächen nothwendig (35.). Es sei D irgend ein Punct, 

 in welchem sie sich schneiden, so ist derselbe nothwendig von A inid von 

 B gleich weit entfernt; denn AD und BD sind alsdann Halbmesser der 

 beiden Kugelflächen; und da alle Halbmesser einer Kugelfläche gleich lang 

 sind (34.), so ist AD = AG nnA BD = BE ; folglich, wegen AG = BE, 

 AD -= BD. Mithin ist ADB ein gleichschenkliges Dreieck. Seine Schen- 

 kel AD und BD sind zusammen länger, als AB, weil AD z=AG> Ar AB 

 und BD = BE'> {-AB. Auch giebt es unzählige solche gleichschenklige 

 Dreiecke über AB, weil AG=- BE willkührlich grofs angenommen werden 

 kann, wenn es nur gröfser ist, als AM^=BM. 



38. Lehrsatz. Durch jeden Punct M einer geraden Linie KH 

 (Fig. 17.) kann eine gerade Linie CM gehen, die mit ihr gleiche Neben- 

 winkel KMC = IIMC macht. 



Beweis. Es werde in der geraden Linie KH aus M die willkürliche 

 Länge MA genommen, und es sei BM ^=. AM. Die Spitze D irgend eines 

 der gleichschenkligen Dreiecke ADB, die über AB möglich sind (37.), 



