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der Linien BJ und AK eine Fläche sein, die einen Raum ganz iimschliefst. 

 Der Puunct C liegt im Innern dieses Raumes: also mufs die Linie GC, die 

 durch C geht, nothwendig die von BA und AK beschriebene Fläche irgend- 

 wo schneiden (35.), folglich eine der Linien AB oder AK in irgend einer 

 ihrer Lagen. Sie schneide AB in H. Alsdann ist BHA eine der erzeu- 

 genden Linien der durch B, als bestimmenden Funct, und durch GC, 

 als bestimmende Linie, liegenden Ebene. 'i 



V. Auf zwei andern erzeugenden Linien dieser Ebene, nemlich auf 

 BC und BG, steht aber die Linie EB senkrecht. Also steht sie, nach (40.), 

 auch auf der dritten erzeugenden Linie BA senkrecht. Folglich ist ABE 

 ein rechter Winkel. Mithin steht nunmehr EB auf BJ und BC zugleich 

 senkrecht. 



VI. Es werde CF= CA genommen: so sind in den beiden Dreiecken 

 BAC und CFB zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich, nemlich 

 CF= CA, BC=zBC und BCF= BCA, weil BCA ein rechter Winkel ist (III.). 

 Also sind die Dreiecke gleich (19.), und folglich ist FB = AB. 



VII. Ferner werde durch .ß, als bestimmenden Funct, und durch 

 ACF, als bestimmende Linie, eine Ebene gelegt, so dafs BA und .SC zwei 

 erzeugende Linien derselben sind. Alsdann ist BF eine dritte erzeugende 

 Linie dieser Ebene. Auf den beiden ersten erzeugenden Linien BA und BC 

 stand EB, wie voi-hin in (V.) bewiesen, senkrecht. Also steht EB, nach 

 (40.), auch auf der dritten erzeugenden Linie .ßi^ senkrecht, dasheifst: es 

 ist FBE ein rechter Winkel. 



VIII. Vorhin, in (V.), ist bewiesen, dafs ABE ein rechter Winkel, 

 und in (VI.), dafs AB = FB ist. Also sind, weil nunmehr FBE, als rechter 

 Winkel, dem Winkel ABE gleich ist, in den beiden Dreiecken ABE und 

 FBE zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich, nemlich AB =. FB, 

 BE = BE und ABE = FBE. Also sind die Dreiecke gleich (19.), und folg- 

 lich ist AE = FE. 



IX. Also sind nunmehr, endlich, in den beiden Dreiecken ACE und 

 FCE die drei Seiten gleich, nemlich AE = FE, wie bewiesen (VIII.), CF = 

 CA, wie vorausgesetzt (VI.), und EC = EC. Also sind die Dreiecke gleich 

 (32.), und folglich sind die Winkel ACE und FCE, als Nebenwinkel, rechte, 

 das heifst : AC steht auf EC senkrecht, während es, nach der Voraussetzung 

 (IIL), auf BC senkrecht ist. 



