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IV. Alsdann gehen die drei geraden Linien DC, EC und BC durch 

 eine und dieselbe gerade Linie DB, und liegen folglich in einer Ebene durch 

 C und DB. Und zwar liegt CE zwischen CD und CB. Deshalb aber ist 

 der Winkel ECB, oder GCB, kleiner, als der rechte Winkel DCB. (25.) 



V. Der Punct E werde nun ferner mit dem Puncto ^ durch die gei'ade 

 Linie ^E verbunden. Alsdann ist ^E eine der erzeugenden Linien einer 

 Ebene durch DB und yi ; imd da E zwischen D und B liegt, so liegt y^E 

 zwischen JD und yJB, und der Winkel EJB ist also kleiner, als der 

 W^inkel DAB (25.). In welcher Lage sich also auch die Linie JE, mit AD 

 und DB zugleich, um AB herum befinden mag: immer liegt sie nothwendig 

 zwischen AD und AB, und folglich ganz im Innern der ganz geschlossenen 

 Fläche ADBL. 



VI. Da nun ferner E nicht in A fallen, also die Länge der Linie AE 

 nicht Null sein kann, so mufs sie nothwendig Puncte im Innern der einen 

 oder der andern ganz geschlossenen Fläche ADL oder BDL haben. Hat sie 

 aber im Innern von ADL einen Punct, so mufs sie, weil E aufserhalb 

 ADL liegt, die Perpendicular- Fläche DL nothwendig schneiden (36.); und 

 hat sie im Innern von BDT^ einen Punct, so mufs sie, weil A aufserhalb 

 BDL liegt, die Perpendicular -Fläche DL wiederum nothwendig schneiden. 

 Jedenfalls wird also die Perpendicular -Fläche DL von der geraden Linie 

 AE irgendwo geschnitten, etwa in Ä', und folglich mufs AE irgend ein Per- 

 pendikel KC auf AB, etwa in K, treffen. Ob dieses Perpendikel KC das 

 nemliche DC sei, welches mit CE und CB in einer und derselben Ebene 

 liegt, ist, wie sich sogleich zeigen wird, gleichgültig. 



VII. Die geraden Linien CA , CK und CE liegen nun wieder in einer 

 und derselben Ebene, nemlich in der Ebene durch C und AE, und zwar 

 liegt CK zwischen CA und CE. Deshalb ist der Winkel ECA, oder GCA, 

 gröfser, als der rechte Winkel KCA (25.). 



VIII. Oben in (IV.) wurde gefunden, dafs der Winkel GCB kleiner 

 ist, als der rechte W^inkel DCB. Wenn nun auch gleich das Perpendikel 

 DC auf AB nicht das nemliche wäre mit dem Perpendikel KC auf AB, so 

 sind doch die rechten Winkel DCB und KCA einander gleich. Also 

 folgt aus (IV.) und (VII.), dafs, weil GCB kleiner und GCA gröfser als 

 ein rechter W'inkel ist: dafs die Nebenwinkel GCB und GCA nicht gleich, 

 und folglich nicht rechte sein können. 



