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geht, ein zweites Perpendikel durch C, auf ^C und BC zugleich. Durch 

 eine beliebige gerade Linie JB, die durch die beiden AC und BC geht, 

 und durch den Punct C, werde eine Ebene gelegt, deren es nur eine giebt 

 (23.). Alsdann stehen, wie in (40.) bewiesen worden, alle erzeugenden Li- 

 nien dieser Ebene, z.B. FC, GC etc. auf DO senkrecht. Alle diese er- 

 zeugenden Linien befinden sich also in der Perpendicular - Fläche auf 

 DC, die durch C geht, deren es wiederum nur eine giebt (45.). 



Es werde der Punct A mit zwei beliebigen Puncten D und E der Linie 

 DC, an verschiedenen Seiten von C liegend, durch die geraden Linien JD 

 und AE verbunden, und darauf das Dreiek ADE, sammt der Linie AC, in 

 alle möglichen Lagen gebracht, während DCE, so wie KC, an dem nem- 

 lichen Orte bleiben. Der geometrische Ort von DAE wird eine ganz 

 geschlossene Fläche sein, derjenige von AC aber die Perpendicular- 

 Fläche durch C au^ DC. 



Da der Punct C im Innern der geschlossenen Fläche ADE liegt, so 

 mufs KC dieselbe und folglich die Linie AD in irgend einer ihrer Lagen 

 schneiden (35.). Es treffe sie in der Lage DF, und zwar in K, so sind FC, 

 KC und DC drei erzeugende Linien einer Ebene durch FD und C, und 

 zwar liegt ÄTC zwischen jPC und Z?C 



Es giebt aber nach (46.) in einer, durch zwei auf einander senk- 

 recht gerade Linien FC und DC gehenden Ebene keine andere durch C 

 gehende Gerade, die auf FC senkrecht wäre, oder die mit ihr gleiche 

 Nebenwinkel machte, als DC selbst. Also kann AT 6' auf i^C nicht senk- 

 recht sein. 



Gleichwohl müfste, wenn KC auf AC und BC senkrecht stände, 

 vermöge (40.) FC auf KC perpendiculair stehen. Also ist, aufser DC, 

 kein zweites Perpendikel durch C, -Awi A C und BC zugleich, möglich. 



48. Lehrsatz. Es kann durch zwei sich schneidende gerade Linien 

 nur eine Perpendicular-Fläche gelegt werden, deren Axe durch den 

 Durchschnittspunct der beiden Linien geht. 



Beweis Es seien AC wuA BC Fig. 18. die beiden gegebenen gera- 

 den Linien, so giebt es immer eine gerade Linie DC, die, auf beiden zu- 

 gleich, in ihrem Durchschnittspuncte senkrecht steht (42.). Die Gesammt- 

 heit der Perpendikel auf DC durch C machen eine Perpendicular-Fläche 

 aus, in welcher sich AC und BC befinden. Es giebt aber nur ein Per- 



