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Beweis. Es sei z.B. JG Fig. 22, die bestimmende Linie einer 

 durch die beiden gegebenen sich schneidenden Linien AC imd GC gelegten 

 Ebene, und die Linie DC, deren es nur eine giebt (47.), auf ^C und GC 

 zugleich senkrecht: so stehen, nach (40.), alle erzeugenden Linien der 

 Ebene auf DC senkrecht, und folglich fällt die Ebene JCG ganz in die 

 Perpendicular- Fläche durch AC und GC. 



Es sei LK eine zweite bestimmende Linie einer zweiten durch AC 

 und GC gelegten Ebene: so stehen wiederum, nach (40.), auch alle erzeu- 

 genden Linien dieser zweiten Ebene auf der nemlichen Geraden DC senk- 

 recht. Auch die zweite Ebene LCK, durch JC und GC, fiUlt also ganz in 

 die Perpendicular -Fläche durch JC auf GC. 



Es giebt aber nur eine Perpendicular -Fläche durch AC auf GQ 

 (48.)' Also fallen die beiden Ebenen ACG und LCK ganz in einander, 

 imd es kann folglich durch AC und GC nur eine Ebene gelegt werden. 



51. Lehrsatz. Die Ebene durch zwei sich schneidende gerade Li- 

 nien, deren es nur eine giebt (50.), fällt ganz in die Perpendicular -Fläche 

 durch die nemlichen Linien, deren es ebenfalls nur eine giebt (48.). 



Beweis. Alle erzeugenden Linien der Ebene stehen, zufolge (40.), 

 auf der Geraden im Räume senkrecht, die auf den beiden sich schneidenden 

 Linien zugleich perpendiculair ist, und die immer Statt findet (42.), deren 

 es aber nur eine giebt (47.). Also liegen sie alle in der Perpendicular- 

 Fläche durch die sich schneidenden Linien, und folglich liegt die Ebene 

 ganz in ihr. 



52. Lehrsatz. Eine gerade Linie durch zwei Puncte einer Per- 

 pendicular-Fläche liegt ganz in derselben. 



Beweis. Es seien A und B Fig. 18. zwei Puncte der Perpendicular- 

 Fläche, deren Mittelpunct C und deren Axe DC ist. Gesetzt nun, irgend 

 ein Punct F der geraden Linie AB läge nicht in der Perpendicular -Fläche, 

 so würde FC nicht auf DC senkrecht sein, das heifst, mit DCE nicht 

 gleiche Nebenwinkel FCD = FCE machen (44.), Es macht aber die 

 durch AB imd durch C gehende gerade Linie FC mit DCF gleiche Neben- 

 winkel FCD = FCE (40.). Also liegt F, und da das Gleiche von jedem 

 andei-n Puncte der Linie AB gilt, diese Linie selbst, in ihrer ganzen Aus- 

 dehnung, nothwendig in der Perpendicular- Fläche. 



