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fällt auch AC ganz in dieselbe. Also geht die Ebene durch alle drei Seiten 

 des Dreiecks, und es kann folglich immer eine Ebene durch das Dreieck 

 gelegt werden. 



Nun werde eine zweite Ebene PNQ ganz auf die nemliche Weise 

 durch das Di-eieck gelegt, so hat dieselbe die Puncte C und R mit der vori- 

 gen Ebene BMI gemein; folglich liegt die Gerade RC, und mithin auch der 

 bestimmende Punct JV der zweiten Ebene, nothwendig in der ersten (49.), 

 desgleichen der Durchschnittspunct Q der bestimmenden Linie I^G der 

 zweiten Ebene, nebst der erzeugenden Linie NC. Ferner liegt, da die 

 zweite Ebene nimmehr, nächst dem Puncte ^, den Punct JV mit der ersten 

 Ebene gemein hat, auch die erzeugende Linie JVA der zweiten Ebene, und 

 mithin ihr Durchschnitt F mit ihrer Bestimmenden, in der ersten Ebene. 

 Folglich liegen, nächst dem bestimmenden Puncte N der zweiten Ebene, zwei 

 Puncte P und Q ihrer bestimmenden Linie in der ersten Ebene. Deshalb aber 

 fallen beide Ebenen ganz in einander (55.); und da das Nemliche von jeder 

 andern Ebene gilt, so kann durch ein Dreieck nur eine Ebene gelegt werden. 



60. Lehrsatz. Wenn zwei Ebenen drei Puncte, die nicht in gerader 

 Linie liegen, mit einander gemein haben, so fallen sie ganz in einander. 



Beweis. Durch je zwei von den drei Puncten kann nur eine gerade 

 Linie gelegt werden (2.), also durch die drei Puncte nur ein Dreieck. 

 Durch jedes Dreieck aber kann nur eine Ebene gelegt werden (59.). Also 

 fallen zwei Ebenen, die drei Puncte gemein haben, ganz in einander. 



61. Lehrsatz. Eine Ebene und eine gerade Linie, die sich schnei- 

 den, können nur einen Punct gemein haben. - . i: 



Beweis. Hätten sie auch nur zwei Puncte gemein, so fiele die Linie 

 ganz in die Ebene (49.), und schnitte sie folglich nicht. 



62. Lehrsatz. Alle Durchschnittspuncte zweier Ebenen liegen noth- 

 wendig in gerader Linie. 



Beweis. Läge ein dritter Durchschnittspunct nicht in der Geraden 

 zwischen beliebigen zweien, so würden schon die Ebenen ganz in einander 

 fallen (60.) und sich folglich nicht schneiden. i i' 



63. Lehrsatz. Die Summe jedes Paares von Nebenwinkeln ist so 

 grofs, als die Summe von zwei Rechten. 



Beweis. Sind die Nebenwinkel ^^CZ? imd BCD Fig. 21. einander 

 gleich, so ist jeder ein rechter {^9.), und der Satz ist an sich selbst klar. 



