:ur Theorie der Ebene. 59 



Sind die Nebenwinkel ACE und BCE einander nicht gleich, so dafs also 

 EC nicht in die Perpendicular- Fläche DC auf AB durch C fällt, so wird 

 in (44.) bewiesen, dafs der eine der beiden ^Yinkel, z. B. BCE, nothwendig 

 kleiner, der andere ^C^" nothwendig gröfser ist, als ein rechter. Ferner 

 wird in (44.) bewiesen, dafs CE die gerade Linie DB, die einen Punct D 

 irgend eines Perpendikels DC der Perpendicular -Fläche mit B verbindet, 

 nothwendig schneidet, etwa in E; desgleichen, dafs die gerade Linie AE 

 nothwendig irgend einen, vielleicht einen andern, Perpendikel KC der Per- 

 pendicular -Fläche schneidet, etwa in K. Da auf diese Weise die Winkel 

 ECB und DCB in einer und derselben Ebene liegen, nemlich in derjenigen, 

 deren bestimmende Linie DEB und deren bestimmender Punct C ist, so 

 ist nach (25.) 



ECB-hDCE = DCB = R, 



wenn R einen rechten W^inkel bezeichnet : also ist, wenn man noch R auf 

 beiden Seiten hinzuthut, 



1. ECB-t-DCE+ R = :R. 



Da ferner der Winkel KCE und der rechte Winkel ACK in einer und der- 

 selben Ebene liegen, nemlich in derjenigen, deren bestimmende Linie AKE 

 und deren bestimmender Punct C ist, so ist, nach (25.), KCE + ACK 

 = ACE, oder, weil ACK = R, 



2. KCE + R = ACE. 



Nun stelle man sich im Räume die gerade Linie vor, die &u[ EC und BC 

 zugleich senkrecht steht, die immer Statt findet (41.), luid deren es nur eine 

 giebt (47.), so steht dieselbe, weil DC mit EC und BC m einer und der- 

 selben Ebene liegt, auch nothwendig a\i{ DC senkrecht (40.). Ferner steht 

 sie auf y^C senkrecht, weil ACB eine gerade Linie ist, folglich auf ^^C und 

 EC zugleich, und folglich, weil KC mit AC und EC in einer und dersel- 

 ben Ebene liegt, auch auf KC (40.). Es liegen aber DC und KC beide in 

 der Perpendicular-Fläche aui AB durch C: also fallen sie, weil sie, wie so 

 eben folgte, in derselben, mit dem Perpendikel auf ^6^ und BC, deren es nur 

 eins giebt, einen gleichen, nemlich einen rechten Winkel machen, nothwen- 

 dig in einander, und daher ist der Winkel KCE dem Winkel DCE gleich. 



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