Über 



das zehnte Buch der Elemente des Eukhdes. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaftea am 20. März 1834.] 



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jine charakteristische Verschiedenheit z\yischen der Methode der Griechi- 

 schen Geouieter, und der der Neuem, bedingt die Bestimmung des BegniTs 

 des Irrationalen und dessen Anwendung. Wie die Alten das Irrationale auf- 

 fafsten und behandelten, zeigt besonders deutlich das zehnte Buch des Eukli- 

 des und es belehrt zugleich über die grofse Umständlichkeit zu welcher sie 

 sich durch ihre übrigens ganz folgerechte Umgehung des Negativen gcnöthigt 

 sahen. Wenn es daher auch in neuerer Zeit beinahe gänzlich antiquirt und 

 als überflüssig aus dem Elementarunterrichte entfernt worden ist, so dürfte 

 es doch für die Geschichte der W issenschaft unentbehrlich sein, um das ganz 

 eigenthümliche Verfahren der Alten zum klaren Verständnifs zu bringen. (') 

 Und, wenn auch alle darin enthaltenen Theoreme mittelst der Algebra auf 

 kürzerem W^ege gefunden, und aus höher stehenden Sätzen als leichte Co- 

 rollarien abgeleitet werden können, so scheint doch in einer genaueren Er- 

 wägung der Euklideischen Lehre, das Verfahren der Alten überhaupt eine 

 mit dem Wesen der Wissenschaft selbst begründete Rechtfertigung zu finden, 



(') Ich erlaube mir das Urtlieil eines Kenners herzusetzen; le 10" livrc conlient une 

 theorie si profonde des incommensurables, qiie je donle qu'il y ait aiijourdhui iiii g(-'0- 

 metre tjui osdt snwre Euclide dans cd obsciire dcdale. Montucla liistoire des nia- 

 thdnialiques pari. I. livrelV. page 208. Er setzt zwar hinzu: on ne voit pas trop, je 

 l'iu'oue , iuiilite des recherclies. Diese utilile aber ist schwankenden Begriffs Den alten 

 Geonietern war eine so gediegene Theorie des Incommensurabeln, wie die des Euklldes, nicht 

 blos nützlich, sondern unentbehrlich zu ihrer Stereometrie. 



