344 POSELGER 



coinmensurabel aber nicht rational: Medien; oder sie sind der Potenz nacli 

 und daher auch der Länge nach incommensurabel. 



Die erste dieser drei Ilauptklassen, zu welcher alle Binomien gehö- 

 ren, begreift drei verschiedene Fälle unter sich. Nothwendig müssen näm- 

 lich die beiden zusammenzusetzenden Stücke, da sie eines gemeinsamen 

 Maafses entbehren, ungleicher Länge sein. Nun ist entweder das gröfsere 

 Stück, oder das kleinere, oder es sind beide in-ational; und zugleich, wenn 

 der Unterschied ihrer beider Quadrate selbst in ein Quadrat verwandelt wird, 

 ist mit der Seite des letztern das gröfsere Stück entweder zusammen mefsbar 

 oder nicht; welche zwei Unterablhcilungen der erwähnten drei Arten sechs 

 verschiedene Klassen von irrationalen Binomien bilden , die daher auch : 

 Hexaden durch Zusammensetzung genannt werden. 



Aus den verschiedenen Klassen der Binomien sind die Bimedien ab- 

 zuleiten, und zwar zwei Bimedien erster Art aus den Binomien der ersten 

 Art inid der vierten, zwei Bimedien zweiter Art aus den Combinationen einer 

 Binomie der ersten mit einer der vierten Art; und einer Binomie der dritten 

 mit einer der sechsten Art; wogegen aus den Binomien der zweiten und der 

 fünften Art sich keine Bimedien ableiten lassen. 



Hieraus ergeben sich zwei, nicht mehr, Arten von Bimedien, jede 

 mit zwei Unterabtheilungen, je nachdem das gröfsere Stück mit der Wurzel 

 des Quadratunterschiedes beider zusammen mefsbar ist, oder nicht. 



Die dritte Hauptklasse der zusammengesetzten Irrationalen nach den 

 Binomien und Bimedien enthält die, deren Theilstücke weder der Länge 

 noch der Potenz nach zusammen mefsbar sind. 



Unter dieser Hauptklasse sind drei, und nicht mehr als drei, Arten 

 begriffen. Es läfst sich nämlich aus einer Binomie vierter oder fünfter oder 

 sechster Art eine zweitheilige Irrationale von der vorhin angezeigten Natur 

 ableiten, deren Theilglieder ein Rechteck bilden, welches ein Medium und 

 die Summe ihrer Quadrate verbindet. Die Eigenschaft einer Binomie, dafs 

 ihr gröfseres Theilslück nicht commensurabel sei mit der Wurzel des Qua- 

 dratunterschiedes beider, macht eine solche Ableitung möglich. Die Bino- 

 mien also der ersten, zweiten und dritten Art, bei denen dieses nicht statt 

 fnidet, geben auch keinen Beitrag zu dieser, übrigens keinen eigenen Namen 

 führenden Hauptklasse. Dagegen entsteht aus jeder der beiden Arten der 

 Bimedien eine Art dieser unbenannten Irrationalen, nämlich aus der Bimedie 



