über das zehnte Buch der Elemente des Eiiklides. 347 



Ein zweiter von Euklides geometrisch dargetLaner Grundsatz der He- 

 xaden ist: wenn ein rationales Quadrat in ein Rechteck verwandelt wird, 

 dessen eine Seite eine Binomie oder eine Apotome ist, so ist die andere eine 

 Apotome oder ßinomie. 



Ein dritter, dafs zwei der Hexaden, um commensurabcl zu sein, von 

 einerlei Art sein müssen. Dies gilt sowohl für die Irrationalen durch Zu- 

 sammensetzung, als für die durch Trennung. 



Endlich ein vierter, dafs eine Gerade Irrationale, nur auf einerlei Art 

 als eine Hexade oder Apotome in ihre zwei incommensurable Theilstücke 

 getheilt werden kann. 



In der hier beabsichtigten treuen Darstellung der Methode des Eukli- 

 des wollen wir uns, der Kürze wegen, folgender Zeichen bedienen: (') 



p. Rational; cp, Irrational; 



5, Commensurabcl; o'S., Incommensurabel, 



der Länge nach; 



6, Commensurabcl; og, Incommensurabel, 



dem Quadrate nach. 



Bezeichnen a, /3, zwei gerade Linien; sei a > /3 und 



a\ß : OS 



(das heifst: a, ß, incommensurabel der Länge nach); so läfst sich setzen: 



entweder, a : p und ß : op (ci '. rational; ß '. irrational) 

 oder, a l op und ß ; p 



oder, a '. op und ß '. cp 



und zwar letzteres in Bezug auf ein drittes Rationales. 



Sind m, n, Zahlen, nach Euklides Definition, so ist jederzeit 



m\ n l ^ 



(') Es sind dies nahe bei dieselben Zeichen, deren sich G. F. Bärmann in seiner latei- 

 nischen Übersetzung der Elemente des Euklides (1769) bedient hat. 



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