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POSELGER 



a-h ß : cp 



und diese Irrationale heifst: Binomie dritter Art. 



Analog der Lösung des ersten dieser drei Probleme wählen wir nun 

 zwei Zahlen p, </, von solcher Beschaffenheit, dafs p' -t- (j" = m, eine Nicht- 

 quadratzahl, und setzen: a : p; 



a": ß' = m : q"\ daher a> ß. Sei a' — /3' = 7' 



so wird 



foklich 



Y: ß' = p": cj" 

 y : ß = p : (j 



■y|/3:S 

 a\ß:ot.:€, p 



a\y : o^ 



Diese letzte Bedingung ausgenommen genügt allen übrigen Bedingungen ei- 

 ner Binomie erster Art diese eben erhaltene In-ationale a-{-ß : op, welche 

 den Namen führt: Binomie der vierten Art. 



Wir dürfen aber für diese letztere Ilerleitung nur a '. cp setzen, so er- 

 hallen wir eine Binomie der fünften Art, welche allen Bedingungen der 

 Binomie zweiter Art genügt, aufser, dafs a | 7 : oS. 



Analog der Lösung des dritten obiger drei Probleme wählen wir nun 



<7", eine Quadratzahl; 



p, /', Nichtquadratzahlen; 



(j" — p = m", eine Quadratzahl; 



wir machen dann a : p, und 



r : q" =1 a' ', a.^ ; daher a' 

 a\a : o^, €j p; .) a 



und 



ferner machen wir 



Wir haben dann 



op; 



r : m^ == ß- : /3' ; daher ß' 



a\ß:o^, e,p; 



m~ 



'.q' = ß' 

 : p = a' 

 a\y : oS. 



.. ß: 



a" ■> ß' 



P7 



op 



und 



Diese Bedingung ausgenommen genügt allen übrigen Bedingungen einer Bi- 



