über das zehnte Buch der Elemente des Euklides. 355 



Machen wir 



uud 



ab =■ a'' ; ctP : med. ; a : Media 



«Iv: S 



Die Irrationale cc + ß '. cp genügt also der Aufgabe. Sie heifst eine Bimedie 

 erster Art. 



2. Aus einer Binomie vierter Art eine Bimedie abzuleiten. 



Die Binomie vierter Art unterscheidet sich von der Binomie erster Art 

 allein durch die jener zugehörige Bedingung a\c : oS. 



Dieses aber ändert in 1 nichts als dafs dann a\y'.oZ. wird. Also wird 

 aus der Binomie vierter Art abgeleitet die Bimedie : 



a + ß : cp 

 «1/3 : med. oS, € ; a» — /:'': 7» ; ajv : o^ ; aß : p 



Diese Irrationale heifst ebenfalls : Bimedie erster Art. 



Aus einer Binomie der , .^^ oder der i , Art läfst sich keine 



dritten sechsten 



Bimedie ableiten. 



Dagegen ergiebt sich eine Bimedie besonderer Art aus der Combina- 

 tion einer Binomie erster oder vierter Art; desgleichen eine Bimedie aus der 

 Combination einer Binomie dritter oder sechster Art. 



Verbinden wir nämlich 



3. eine Binomie ■{ . , > Art, a+b : cp; 



\vierterj ' '^ ' 



a\b:o^,e,p ; a:p ; b '. cp ; a^-b-' = c^ ; {^^j^ ! «^^ 



mit einer Binomie ■! ^! ^"^ > Art, b + d : op; 

 J^sechsterj > • r ' 



b\d:o^,e,p ; b:cp ; d'.cp ; b^-d^ = e^ ; {^l^ios}' 



Yy2 



