ührv das zehnte Buch der Elemente des Eiiklides. 357 



Da nun 



a\c : o£ 

 so ist auch 



a\2f : oS 

 und 



a-f\f: OS 

 eben so 



« (« -/) I «/ : °^ 



Wir können aber jederzeit machen 



a (a —/) = a" ; a/= ß-' 

 so ist 



a«l/3* : oS 



mithin 



a\ß : oe, 

 was zu finden war. 



Die so eben dargelegten Bedingungen der ganzen dritten Ilauplklasse 

 zweitheiliger Irrationalen geben drei, und nicht mehr als drei, darunter ste- 

 hende Arten. Sie sind nämlich anzutreffen in den Binomien vierter, lüni- 

 ter und sechster Art, woraus eine jener Arten abgeleitet wird. Sie ßnden 

 sich ferner in der Bimedie erster Art, woraus die zweite fliefst. Endlich 

 sind sie auch den Bimedien zweiter Art eigen, und daraus läfst sich eine 

 dritte Art des oben angegebenen Characters herleiten. 



Sei nämlich « + i : op eine Binomie vierter, oder fünfter, oder sechs- 

 ter Art, so ist immer 



a\b : o^, €, p ; a" — L' = c'' ; n\c : ot. 

 also, nach dem vorhin gezeigten, erhalten wir: 



ci\ß : oe 



a^ = a {a -/) 



ß^ = af 

 daher 



cc' + ß^ = a' ; «■•' : c 

 folglich 



a" + ß" : p 

 aber auch 



a^.ß^ = a^{a-f)f 



= a^ . e" 

 daher 



