üher das zehnte Buch der Elemente des Euklides. 361 



Dies reiclit auch hin, so lange nur gerechnet wird. Das Endresultat aber der 

 Rechnung bedarf mm noch, wenn ihr Gegenstand ein räumlicher war, einer 

 besondern Anwendung auf diesen, weil dann mit Änderung der Grüfse im 

 Raum auch die Figur sich ändert. Die Alten, denen eins vom andern un- 

 zertrennlich schien, behielten bei ihren geometrischen Betrachtungen die 

 Figur des Raumes Schritt vor Schritt im Auge, und daraus ergab sich die 

 Nothwendigkelt, andere Wege einzuschlagen bei Trennung räumlicher Ge- 

 genstände, als bei deren Zusammensetzung. So begreift es sich, warum die 

 Abhandlung des Euklides über die Irrationalen in zwei von einander ganz 

 getrennte Abschnitte zerfällt. Der eine davon führt den Namen: Hexaden 

 durch Zusammensetzung; der andere: Hexaden durch Trennung. 



Dies vorausgeschickt, läfst sich, genau auf demselben Wege, auf 

 welchem vorhin die verschiedenen Arten der Binomien gefunden wurden, 

 anstatt jeder derselben, eine Apotome gleicher Art bestimmen, und eben 

 derselbe Schlafs, welcher dort die Zusammensetzung: a + ß, als eine Irra- 

 tionale zu erkennen giebt, findet auch auf die Trennung a — ß, Anwen- 

 dung. Dennoch hat hier Euklides einen andern Weg eingeschlagen, gewifs 

 aus keinem andern Grunde, als weil solcher, in diesem Falle, der Natur 

 des Raumes mehr zu entsprechen schien. 



Übrigens hat er auch nur das Genus: Apotome, nicht die den sechs 

 verschiedenen Binomien entsprechenden Unterai'ten derselben, deren Dar- 

 stellung nur eine Wiederhohlung des schon von den Binomien gezeigten 

 sein würde. 



Auf dieselbe Weise, wie aus zwei Medien durch Zusammensetzung 

 die Bimcdie erster Art ethalten wird, gelit aus zwei Medien durch Trennung 

 eine Apotome hervor, welche den Namen führt: Apotome einer Medie, 

 erster Art. 



Eben so der Bimedie zweiter Art entsprechend ergiebt sich die Apo- 

 tome einer öledie zweiter Art. Die Herleitung dieser letzteren aber zeigt 

 von selbst, dafs sie nicht unmittelbar auf die der ersteren übertragen werden 

 kann. Jener Major der zvveitheiligen Irrationalen durch Zusammensetzung 

 entspricht eine Minor durch Trennung. Die ein Rationale und ein Medium 

 potentiirende Zusammengesetzte geht durch eine leichte Änderung über in 

 eine Apotome gleicher Art: dagegen bedarf die Apotome, welche ein Me- 

 dium und ein Medium potentiiren soll, einer Herleitung, die sich wesentlich 

 Phjs.-maihemat. Ahhandl, 1834. Zz 



