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Pos 



E L G E R 



Sei 



[B) die ein Rationale und ein Medium potenliirende Apotome ; ihr Cha- 

 racter: a|/3 : o£ ; a'' + /3'' . medium ; aß '. p. Ihre Herleitung ist 

 ganz gleichlautend mit der in (J). 



(C) die ein IMedium und ein Medium potentiirende Apotome; ihr Charac- 

 ter: a\ß :o£ ; a'+ZB' : medium ; aß : medium und a''+ß''\aß : oS. 



§-'P 

 a'>+ß^=gh ; 5|A:oS, e, p - 



2 aß =gi ; g]i : oS, e, p 



gh I gi : OS 

 A I «■ : os, e, c 

 A — / : op ; Apotome I. 



g{h-i) : op 



g (h - 1) = {a - ßy 



a — ß : cp. 



Wird ein Rechteck gebildet, dessen eine Seite rational, die zweite 

 eine Binomie ist, und wird das Rechteck in ein Quadrat verwandelt, so ist 

 die Seile dieses, eine der Irrationalen durch Zusammensetzung. 



Dies ist der von Euklides so genannte Grundsatz der Hexaden, wel- 

 cher für jede derselben, wie folgt, erwiesen wird. 



I. Sei a : p und a-i- ß l op, Binomie erster Art. 

 Es ist also 



a|/3 : öS, 6, p ; a"— /3"=:7' 

 werde ferner: 



werde gesetzt: 



ß =2§ 

 S' = (a-f)f 



ci' — /3' = (« — 2fy 

 «-2/|7:S 



und weil 



« I 7 : S 



a\2f 

 ct\cc—f 



f\"-f 





«/|«(«-/):S 



a (ci—f) = dl 

 af = e' 

 «f ö' = df e' 

 2aS = aß=:2de 



(,/-f-f)' = «(«H-/3) 

 F.s ist 



Aus 



folgt 



d^ I e' 

 rf I e 



ß 



op. 



S 



€,/> 



weil aber 



« |/3 

 /3|S 



oS 



« I c> : oS 

 „ ] „_/ : S 



«(«— /)|«ä : oS 

 rf'lf/f : oS 

 d \e : oS, £, p ; d-t-e : op, Binomie. 



