über das zehnte Buch der Elemente des Euklides, 



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daher 



weil nun 

 so ist 



aa : medium 

 d'' + e'' : medium 



aß : 

 a\y : oS 



P 



P> 



oS 



OS 



a—f\a 

 a (a — ^y ) j a a 

 d'le" : oS 

 d\e : oe, 

 folglich d+e : op, eine ein Medium und ein Rationale potenliirende. 



YL. Sei a : p und a + ß : cp, Binomie sechster Art. 

 Es ist also 



oS 



op 



ß 



cp. 



de : medium 



d'' + 6"^ : medium ; 



folglich d + e : op, eine ein Medium und ein Medium polentiirende. 



Für jeden der durchgegangenen sechs Fälle wird, wie wir gesehen 

 hahen, durch die Art der irrationalen Seite eines Rechtecks, dessen zweite 

 rational ist, die Natur der Seite des dem Rechtecke gleichen Quadrates ge- 

 geben. Aber auch umgekehrt: wenn die Seite eines Quadrates eine zwei- 

 theilige Irrationale ist, nnd dasselbe wird in ein Rechteck verwandelt, des- 

 sen eine Seite rational, so ist die zweite desselben eine zweitheilige Irratio- 

 nale, deren Natur durch die der Seite des Quadrates bestimmt wird. 



