über das zehnte Buch der Elemente des Euklides. 



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aber auch 

 daher 

 mithin 

 und weil 

 so auch 



h+f\ß : s 



s\ß : s 



a '. ß =z h -\- s : s 



also sind a, und h + s; ß und s gleichnamige Theilstücke, und es ist, weil 

 a + /3 : op eine Binomie, 



{h-\-s) — s : 00 eine Apotome, ^ h. 



Sei ferner 



so folgt 



{h+sy — s'' =&'> 



a' — /3'' = y" 



^ = a:h 



Hiernach erhält h die Bedingungen einer Apotome, von einerlei Art mit 

 der Binomie a + ß : op , und die gefundene Apotome bildet mit der gege- 

 benen Binomie ein rationales Rechteck. 



Es sei, für den zweiten Wechselfall, 



a:p 

 a — ß '. op, Apotome ; a > /3 

 a^ = h (a — ß) 



und machen wir 



Wir machen : 

 daher 



Machen wir 



folglich 



ö' = ki 



a — ß '. ß ^= k '. h ; also k < h 



k = h-f 



a — ß : a = h — / '. h 



a: ß ^ h :/ ; mithin ist /< h 



h +/ : h = h : s 



f '. h =. h — s '. s 



ß '. a =. h — s : s; daher h — s <z s 

 Phjs. - mathemat. Abhandl. 1 834. Aaa 



