über das zehnte Buch der Elemente des EuMides. 371 



die zweite Seite des rationalen Rechtecks, wovon die Apotome die gege- 

 bene eine Seite ist. 



Sind zwei irrationale zweitheilige Gerade durch Zusammensetzung 

 commensurabel, so sind beide von derselben Art. 



Die zwei commensurabeln Irrationalen mögen sein 



ci + ß:op und ^-\-s'.op. 



Ist nun a-\-ß eine Binoraie, oder eine Bimedie, oder eine der ungenannten 

 zweitheiligen, so ist ^+ £ von derselben Art. 



Denn es sei 



I. a H- /3 : op eine Binomie, folglich 



a\ß : oS, e, p 

 und 



($ + £ = A 



« + /3 I A : S 



Wir können machen : 



a -\- ß '. ^ + s =z a : 8, und daraus folgt 



a + /3:3 + £ = /3:£; 



hieraus 

 also 



Sei nun 

 so ist 

 und 



a:ß = ^:t ; a\^:^ ; ß\e : ^ 



(^j£ : oZ., £, p ; ^ -\- s : op, eine Binomie. 



a" — ß^ =Y ; 5' — £« = ^' 



folglich ^+ £ : cp eine Binomie derselben Art, wie a-t- ß : op. 

 n. a + (ö ; eine Bimedie, folglich 



a\ß : med. cC, 6 

 Wenn nun 



a + ß \ <^H- £ : S 



so kommt, wie in I, auch 



^|£ : med. oS, 6 ; ^+£ : cp, eine Bimedie 



Aaa 2 



