372 POSELGER 



und 



a' : aß = ($•': (Je 

 und weil 



aliJ : S, so auch 



a/3 1 Ä£ : s 



woraus erhellet, dafs ^+ s '. cp und die Commensui'able a + /3 : op Bimedien 

 sind von einerlei Art. 



III. a + ß: eine der unbenannten zweitheiligen Irrationalen, mithin 



a\ß : oe. 



Wie in I, erhalten wir 



Ist nun 



so ist auch 



daher auch 



Aus 



folgt 



und aus 

 folgt 



a-h ß : ^ + £ = a : ^ 



a-i-ß\S'+e : S 



a\^ : €. 

 «'1^ : S 



aß\^s : €. 



a' : /S'' = ($'' : £» 

 a'' + ß-' \ S'' + e^ : s: 



a\ß : os 



woraus erhellet, dafs <$'+£ : cp und die Commensurable unbenannle a + ß:cp 

 zweitheilige unbenannte Irrationalen sind von einerlei Art. 



Derselbe Grundsatz gilt vermöge derselben Herleitungen I; II; III; 

 wenn wir darin Apotomen setzen, statt der Hexaden durch Zusammenset- 



zung. 



Eine gerade Linie kann nicht auf zweierlei Art in eine zweitheilige 

 Irrationale zerlegt werden. Denn es sei eine Binomie 



(a + /3) : op = (S-i-e) : cp 

 so kommt 



a" -hß^ — (<^'-f-£') = 2{^s — aß). 

 Setzen wir a : p 



