390 Encke über die Formeln für die Variation der Constanten 



verschieden, und eben deshalb die Identität beider Endformeln weniger in 

 die Augen fallend. 



Gewöhnlich geht man bei den Störungsformeln, wie sie bei den Co- 

 meten angewandt werden, von den Integralgleichungen aus, welche ein ein- 

 zelnes Element durch die Coordinaten des gestörten Planeten und seine 

 Geschwindigkeit am einfachsten ausdrücken. Durch die Differentiation die- 

 ser Gleichungen in Bezug auf die Zeit, wenn sowohl die Gröfsen, die un- 

 mittelbar von der Zeit abhängen, als auch die Elemente als variabel ange- 

 sehen werden, erhält man, wenn die ersten Differentiale der Coordinaten 

 eben so wie in der reinen Ellipse genommen werden, die zweiten dagegen, 

 so wie sie in der gestörten Ellipse statt finden, eine Gleichung, welche für 

 das eine Element den Differentialquotienten als Funktion der störenden 

 Kräfte giebt. Hiebei liegt die Identität der auf die Cooi'dinatenaxen projicir- 

 ten Lineargeschwindigkeiten in der reinen und gestörten Ellipse zum Grunde, 

 so bald der Ort in beiden identisch angenommen wird. Diese letztere An- 

 nahme dient nachher dazu, um für die Elemente, deren unmittelbarer Aus- 

 druck durch Ort und Geschwindigkeit etwas weitläuftig ist, die Differenlial- 

 quotienten auf leichtere Weise herzuleiten, indem man überhaupt anneh- 

 men darf, dafs die Differentiation jeder Gleichung zwischen Coordinaten 

 und Elementen in Bezug auf die Zeit eine identische Gleichung geben mufs, 

 wenn die rein elliptischen Werlhe der Differentialquotienten substituirt wer- 

 den, so lange die Elemente als constant gelten ; dafs folglich der Theil der 

 differenliirten Gleichung, welcher aus der Variabilität der Elemente ent- 

 steht, in unserm Falle allein zu betrachten ist und das Verhältnifs der Dif- 

 ferentialquotienten der verschiedenen Elemente zu einander giebt. Kennt 

 man diese Differentialquotienten aus andern Gleichungen schon alle bis auf 

 einen, so wird jede solche differentiirte Gleichung den noch unbekannten 

 Differentialquotienten eines neuen Elementes kennen lehren. 



Anders ist der Gang bei Lagrange. Vermöge der eigenthümlichen 

 Form der störenden Kräfte, die er angenommen, beweist er zuerst ganz all- 

 gemein, dafs die Differentialquotienten der störenden Funktion in Bezug 

 auf jedes Element ausgedrückt wei'den können durch die ersten Differential- 

 quotienten der als variabel betrachteten Elemente in Bezug auf die Zeit, mul- 

 tiplicirt mit gewissen Faktoren, die aber alle ganz frei von jeder Funktion 

 des Ortes des gestörten Planeten sind, und nur aus den Elementen gebildet 



