bei den planetarischen Slörwigsrechnungen. 391 



werden. Diese allgemeine Eigenschaft dient ihm dazu, die Faktoren selbst 

 zu finden, indem er die Berechnung derselben dadurch abkürzen kann, dafs 

 er gleich von Anfang alle Glieder, die solche Funktionen des Ortes in dem 

 Endresultat enthalten -würden, wegläfst. Er drückt so zuerst die Differen- 

 tialquotienten der störenden Function in Bezug auf jedes Element durch die 

 Differentialqiiotienten der Elemente in Bezug auf die Zeit aus, und durch 

 Umkehrung der Gleichungen findet er diese durch jene. 



Der Weg, den Lagrange eingeschlagen, scheint bei weitem der vor- 

 züglichste wegen der grofsen Symmetrie, alle Elemente werden ganz gleich 

 behandelt, und der Eleganz, die mit einem Blicke übersehen läfst, was vor- 

 ausgesetzt wii-d und warum die Annahmen gemacht sind. Nur die Weit- 

 läuftigkeit der analytischen Entwickelung scheint seine Befolgung verhindert 

 zu haben. Der folgende Versuch wird zeigen, wie man diese Weitläuftig- 

 keit vermeiden kann, und bei ganz unbestimmt gelassener Form für die stö- 

 rende Kraft auf ihm die Endformeln finden, so wie dann auch die leichteste 

 Substitution jeder beliebig gewählten Form die verschiedenen Ausdrücke in 

 den vei'schiedenen Anwendungen unmittelbar giebt. 



Für die Bewegung eines materiellen Punktes um einen andern festen 



materiellen Punkt hat man nach dem Newtonschen Gesetz der Anziehung 



die drei Gleichungen 



d^x . k^x _ 



WO x,y,z,t, die drei rechtwinklichten Coordinaten des bewegten Punktes 

 und die Zeit sind, wenn der Anfangspunkt bei sonst beliebigen Coordinaten- 

 axen und Ebenen in den festen Punkt gelegt wird, r die Entfernung beider, 

 und k'^ die in den festen Punkt vereinigt gedachte Masse ist. Legt man dem 

 bewegten Punkte ebenfalls eine Anziehungskraft oder Masse bei, deren Ver- 

 hältnifs zu der Centralmasse durch m ausgedrückt wird, so bleiben die For- 

 meln ganz unverändert, mit der einzigen Ausnahme, dafs für k'^ die Summe 



