392 Encke üler die Formeln für die Variation der Constanten 



beider Massen k'^ (i + zra) gesetzt werden mufs. In jedem Falle ist P eine 

 Constante. , 



Diesen Differentialgleichungen wird vollständig Genüge gethan durch 

 die folgenden Annahmen : 



—£ t-\- t-= E — e sin E 



p =: a (i — e") 



l-f-e cos i> 



X = r (cos (f + w) cos Sl — sin (v •+■ w) sin Sl cos i) 

 y ^ r (cos {v -\- w) sin ß -{- sin (t- + w) cos ß cos /) 

 z = r sin (f H- w) sin / 



wo tty £, e, w, Q,, i, die sechs Constanten sind, welche für die vollständige 

 Integration der 3 Differentialgleichungen des zweiten Grades erfordert wer- 

 den. Der astronomischen Bedeutung nach sind sie die halbe grofse Axe der 

 Ellipse, die Epoche der mittleren Anomalie, die Eccentricität, der Winkel- 

 abstand des Perihels vom aufsteigenden Knoten gezählt in der Bahn, die 

 Länge des aufsteigenden Knotens, die Neigung der Bahn. Die Zwischen- 

 funktionen E und (', excentrische und wahre Anomalie sind, so wie r der 

 Radius vector, Funktionen der Zeit. Der halbe Parameter p, eine aus a 

 und e gebildete Constante ist nur des einfacheren Ausdrucks wegen ein- 

 geführt. 



Dafs diese Annahmen, deren Ableitung aus den Differentialforraeln 

 hier weiter nicht in Betracht kommt, wirklich den Fundamentalgleichungen 

 Genüge thun, kann man durch die wirkliche Differentiation prüfen. Man 

 findet damit 



dt ]/p 



und wenn man des Folgenden wegen die Differentialquotienten ~, -^, -^, 

 besonders auch a:, j, z, bezeichnet 



