396 Engke über die Formeln für die Variation der Constanlen 



welche dem Cosinus des Winkels proportional sind, den der Radiusvector mit 

 den Axen macht, x ^ j\ z^, welche eben so mit der Tangente zusammen- 

 hängen wie jene mit dem Radiusvector. Überlegt man ferner, dafs die For- 

 derung, dafs die Coefficienten der einzelnen Unbekannten in der Produkten- 

 Summe =o werden, am sichersten erreicht wird, wenn man einmal die 

 drei ersten Gleichungen mit — (-[^^'), — (^)5 — (^')j """^ ^^^ ^'^'^i letz- 

 ten mit (^j, (^J, (^) multiplicirt, wodurch in der Summe -^ eliminirt 



wird, nachher mit -{^\ - {^^ - (^), (J), g), (|), ebenso 

 verfährt und successive mit allen übrigen, so sieht man, dafs es nur darauf 

 ankomme, diesen Differentialquotienten symmetrische Ausdrücke zu geben, 

 welche resp. ein oder mehrere Glieder enthalten, die gewissen Cosinussen 

 proportional sind. Führt man die Differentiationen wirklich aus, so zeigt 

 sich, dafs man zu diesem Zwecke mit der Annahme von 5 Richtungen, die 

 deshalb besonders bezeichnet werden mögen und deren Beibehaltung nicht 

 etwa künstlich gesucht, sondern unmittelbar gegeben ist, ausreicht. 

 Bezeichne also 



R die Richtung des Radius vectoi-s, in seiner Verlängerung genommen; 



T » » derTangente, nach dem Sinne derBewegung genommen; 



S die senkrechte auf den Radiusvector in der Ebene der Bahn, nach 

 dem Sinne der Bewegung genommen; 



JV die Richtung der Normale nach dem Innern der Ellipse ; 



Pf^ die senkrechte auf die Ebene der Bahn nach der Nordseite zu. 

 Sei ferner, wie schon oben, 



or ^ r (cos (v + w) cos Q, — sin (d + w) sin ß cos /') 

 J" ^ r (cos (i' + w) sin Q, + sin (v + uj) cos Q, cos /) 



z = r sin (i' + w) sin i . ,< . 



<^i = — Y' ((*'" (^'+w)-t-<? sin w) cos Q, ■+- (cos(f+w)H-ecosw) sin Q cos i)j 

 /i = — -^((sin (v+w) + e sin w) sin Sl — (cos(t^-i-w) H-ecosw) cos JJ cos i)j 



2, = + TT f cos (i'H-a)) + <> cos w j sin / 



^ = — sin (t'-j-w) cos J^ — cos (v + uo) sin ß cos / 

 >1 = — sin (f + w) sin ß + cos (f-f-w) cos ß cos i 

 s = + cos (i'-i-w) sin / ,1 



