> , i bei den planetarischcn Stönmgsrechnungcn . 397 



_ ^cos (i' + i/.) -f- e cos u) cos Q, -\- (sin (<-H^) + e sin c) sin ß cos j 

 ^' " ]/(! + le cos f + c'-) 



— (cos (i'-f-u.i) -H e cos a.) cos ß — (sin (i' + w) -f- <? sin w) sin ft cos i 

 *'' ]'(1 -t-2f cos K -1- f-) 



_ (sin (f + a.) -J- e sin £< ) sin i 

 '■ ^/(l -t- 2e cos V -H e-) 



Diese Systeme haben sämmtlich die Form 



y =: A cos ß + /^ sin ß cos i f = X' cos ß + ju,' sin S2 cos i 

 §■ = A sin ß — f^ cos ß cos / g' = A' sin Sl — !-»■' cos Sl cos «' 

 Ä ^ — ju sin / ' h' = — ju' sin / 



so dafs die Summe ihrer Produkte, wenn man sie paarweise multiplicirt, 



ff + öS' + ''/^' = ^^' + /^/^' 

 und die Summe ihrer Quadrate 



/- + g^ + h" = X" + IX 

 f"- + ^'^ + //^ = A'^ + w' 



/2 



und der geometrischen Bedeutung nach ist, wenn man die Lineargeschwin- 

 digkeit des bewegten Punktes mit c bezeichnet, so dafs 



. ^ ^ c" = x\ + y\ + r.; 



;,'.;■, > , . = — (i + 2e COS (' +e^) . 



■ • • p ^ 



X ■=■ r COS RX j =z r cos RY z = r cos i?Z 



■r, = c cos TX )\ = c cos TY z^ = c cos T^Z 



^ ^ cos iS'JSr >i = cos SY ^ = cos SZ 



^, = cosiVA' >], = cosiVr ^, = cos iYZ 



wozu nun noch nach bekannten Sätzen kommt , . 



sin ß sin / = cos TFX, — cos Sl sin / = cos PP^Y, cos i = cos /FZ. 

 Durch ihre Verbindung unter einander findet man hiernach sehr leicht 



