402 Encke über die Formeln für die Variation der Conslanten 



Für die Substitution dieser Form braucht man nicht erst die einzel- 

 nen Werlhe von cos QT, cos QS, etc. aufzusuchen. Denn da die ganze 

 linke Seite der obigen Gleichungen nur entstand aus der Multiplication von 

 FcosQX, P cos QF, P cos QZ, mit (^), g), (g) in der ersten Glei- 

 chung, mit (^), (7^)) (•^) etc. in der zweiten u. s. fort, und die Funktion 

 S^ die Gröfsen aeeui^i nur enthält, so fern sie in Jcj'z enthalten sind, 

 so wird die linke Seite der ersten Gleichung das vollständige Differential 

 von k'Q, in Bezug auf a sein, bei der zweiten das vollständige Differential 

 k'ü, in Bezug auf £ u. s.w., so dafs die Gleichungen werden: 





k ds k\'n (l'jj kX'n . dCi 



COS l 



•l\'a dt 2a dt ia dt 



k da 



2 ]'a dt 



/i" I — ^ I = — 7— ae ~- 1 T— ae cos i 





]> dl Yp dt 



k]'p da k de 



2 a dt Yp ' dt 



j2 /dn\ k]'p .da k .de , ,, . . rfi 



k ( — -^ ) = cos i y- ae cos i kVp sm i — - 



\<lhl/ 2 a dt Yp dl r ^t 



welche dem auf rein theoretischen Wege von Lagrange gefundenen Satze, 

 dafs die Faktoren von ~ , ~ etc. nicht von dem Orte des gestörten Punk- 

 tes oder der Zeit abhängen, sondern nur aus den Elementen zusammenge- 

 setzt sind, entsprechen. Sie geben für die einzelnen Elemente 



da 7 , / ''" \ 



^= A-.J^.(^)-cosi^ 



dt ae \ de J dt 



^^ — J. P ^<^"\ 7 Vp 





dt 



m-^-^m 



dQ _ k / d'?. \ 



dt sin i Yp \ dt ) 



di k cotg / 



~dr ~ yp 



\ dji / sin / )'/-> V di / 



welches die Formeln von Lagrange sind. 



