bei den planetarischeii Stönwgsreclinuiigen. 405 



so wird man erhalten : 



M 



=f'"f^ "' -M (-■' - ^) ■'"'" -f^ ^ »'" '■""'" 



oder gleich dem doppelten Integral von ^ nebst dem Integral von ^^ ohne 

 das von der Zeit abhängige Glied. 



Endlich pflegt man auch nicht die Epoche der mittleren Anomalie, 

 sondern die der mittleren Länge in den Elementen aufzuführen, und nicht 

 u), sondern die Länge des Pcrihels. Setzt man also 



L = nt + s -h w + Q. 



TT = W -t- ß 



so wird man aus den Differentialen von ni-{- £, w, und Sl die ^, -^ zusam- 

 menzusetzen haben. 



Es bleibt nun noch die Berechnung der X', V, Z', näher zu entwik- 

 keln übrig. Am bequemsten erhält man sie, wenn man den Lauf des stö- 

 renden Planeten auf die Bahn des gestörten bezieht. Sind /', b', r, die he- 

 liocentrische Länge, Breite und Radiusvector des stöi-enden Planeten, wie 

 man sie gewöhnlich aus den Tafeln findet, so wird man mit Leichtigkeit bei 

 der Geringfügigkeit der bei allen älteren Planeten statt findenden Bi-eiten- 

 störungen daraus ein Q,' imd i' herleiten können, die allen berechneten Or- 

 ten so gut wie genau entsprechen, so dafs für alle verschiedene /' und b' 

 während einer längern Periode 



sin (l'—9,') tg i' = tg b' 

 und 



tg (/' — Q,') = tg li cos i' 



wenn u das auf Sl bezogene Argument der Breite des störenden Plane- 

 ten ist. 



Aus Sl', i', S^, /, bei-echne man zuvörderst die relative Neigung bei- 

 der Bahnen gegen einander, J, und den aufsteigenden Knoten des störenden 

 Planeten auf die Bahn des gestörten. Sei 9 der Winkel zwischen diesem 

 aufsteigenden Knoten der einen Bahn auf der andern und dem Punkte Q,, 

 gezählt in der Ebene des gestörten Planeten, und 0' der Winkel zwischen 

 demselben Punkte und Q,', gezählt auf der Ebene des störenden, so hat man 



