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die Darstellbarkelt der Wurzeln einer allgemeinen alge- 

 braischen Gleichung mittelst expliciter algebraischer 

 Ausdrücke von den Coefficienten. 



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 H™- DIRKSEN. \ 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 13. März 1834.] 



Einleitung. 



ezeichnen 



(0 ^„^.,^3,^0 ^„ L 



m von einandei' unabhängige Unbestimmten, und 



(2) X = x"+^,x"-'+^^x—'+^,x"-'-\ ^j^°-^H h^„_,a; + ^^ = o 



die allgemeine algebraische Gleichung des Grades m rücksichtlich x: so sind 

 bekanntlich m verschiedene Funktionen von den Gröfsen (1), 



denkbar, so dafs man identisch habe 



••■•x[x-X(^„e„|3,...U]; 



und es wird eine jede von den, dieser Bedingung entsprechenden Funktio- 

 nen (3) eine Wurzel der Gleichung (2) genannt. Die Darstellung dieser 

 Funktionen mittelst analytischer, auf eine explicite Weise von eben jenen 

 Gröfsen (1) abhängiger, Ausdrücke, oder die allgemeine Auflösung der 

 Gleichung (2), ist bekanntlich der Gegenstand vieler, bisher gröfstenthcils 

 noch erfolgloser, Bestrebungen gewesen. Für in = i wird diese Darstellung 

 durch einen rationalen, — für die W^erthe 2, 3 und 4 von m durch irratio- 

 Phjs. - tnalhemat. Ahhandl. 1 834. D d d d 



