5S0 DiKKSEN über die Darslellharheit der Wurzeln 



insgesammt unabhängig von einander, und einander nicht widerstreitend: 

 so läfst sich der, diesen Gleichungen entsprechende Werth von x^, streng 

 allgemein, von ^ = i bis ^ =: 71, mittelst eines rationalen Ausdrucks von 



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Von den algebraischen Ausdrücken. 



1. Def. 1. Bezeichnen ^,, ^^j ^3) 1^4 > ^„, ^if^c Anzahl von m unbe- 

 stimmten Gröfsen, so heifst jeder Ausdruck E, VFclcher diese Gröfsen, in 

 Verbindung, oder nicht, mit andern Gröfsen, durch irgend welche von den 

 analytischen Grund- Operationen, zu einer neuen unbestimmten Gröfse mit 

 einander verknüpft enthält, ein analytischer Ausdruck von jenen m Un- 

 bestimmten. 



Ist ein analytischer Ausdruck E von jenen Unbestimmten von der 

 Alt, dafs die Verknüpfung dieser Gröfsen, sowohl mit einander, als mit den 

 übrigen, rücksichtlich ihrer selbst, lediglich durch eine angebbare Anzahl 

 von Einer, mehrern, oder allen algebraischen Grund -Operationen, als Ad- 

 dition, Subtraction, Multiplication, Division, Erhebung zur Potenz eines po- 

 sitiven ganzen Exponenten und Ausziehung der Wurzel eines positiven gan- 

 zen Grades, geschieht; so heifst derselbe ein algebraischer Ausdruck von 

 jenen unbestimmten Gröfsen; nicht-algebraisch, oder transcendent 

 hingegen wird ein analytischer Ausdruck in allen übrigen Fällen genannt. 



Ist ein algebraischer Ausdruck E in Bezug auf die Unbestimmten von 



der Operation der Wurzelausziehung unabhängig, oder auf einen, von die- 



, ser Operation unabhängigen zurückführbar; so heifst er ein rationaler 



/ Ausdruck von den Unbestimmten: irrational dagegen wird ein algebrai- 



I scher Ausdruck in allen übrigen Fällen genannt. 



