einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 581 



Ist ein rationaler Ansdruck E in Bezug auf die Unbestimmten von der 

 Operation der Division unalihängig, oder auf einen von dieser Operation 

 unabhängigen Ausdruck zu rückfü lirbar; so beifst er ein ganzer Ausdruck 

 von den Unbestimmten: gebrochen wird der rationale Ausdruck in den 

 entgegengesetzten Fällen genannt. 



Ein Ausdruck von Ausdrücken wird ein Ausdruck E von den Unbe- 

 stimmten ^,,^o,|t,^, ^„ genannt, in so fern man diese Unbestimmten 



selbst als Ausdrücke von andern Unbestimmten, z.B. x ^, x,,, x^, x^ 



betrachtet. 



2. Die vorigen Bestimmungen voraus gesetzt, seien gegeben 



^ = i^(|„^=,|3 U 



und 



|l =/l(<U>'2V>'3-")l ^2=/i(' M >:;,-'-3"-)7 C,\ =fi ('"lV>2V«3---)l----|™=/".(-'"lV>2)-^'3---)- 



Denkt man sich hier die Ausdrücke für ^, , ^,, ^^....^^ in E gesetzt, 

 so ist es einleuchtend, dafs E dadurch in einen Ausdruck von o-,, x„, x^.... 

 übergehen wird, in welchem, zum Behuf der Verknüpfung dieser Gröfsen 

 mit einander, keine andere Operationen in Anspruch genommen werden, 

 als diejenigen sind, welche zur Bestimmung jener unmittelbar gegebenen 

 Ausdrücke selbst dienen. Daher, vermöge Def. 1, 



Lehrsatz 1. Ein algebraischer Ausdruck E von Einem oder nieh- 

 rei'n algebraischen Ausdrücken irgend einer gegebenen Anzahl unbestimmter 

 Gröfsen bildet, nach geschehener Substitution, entweder einen algebraischen 

 Ausdruck von Einer, mehrern, oder allen jenen Unbestimmten, oder einen 

 von diesen unabhängigen Ausdruck. 



Lehrsatz 2. Ein rationaler Ausdruck E von Einem, oder mehrern 

 rationalen Ausdrücken von irgend einer gegebenen Anzahl unbestimmter 

 Gröfsen bildet, nach geschehener Substitution, entweder einen rationalen 

 Ausdruck von Einer, mehrern, oder allen jenen Unbestimmten, oder einen 

 von diesen unabhängigen Ausdruck. 



Lehrsatz 3. Ein ganzer Ausdruck von Einem, oder mehrern gan- 

 zen Ausdrücken irgend einer gegebenen Anzahl unbestimmter Gröfsen bil- 

 det, nach geschehener Substitution, entweder einen ganzen Ausdruck von 

 Einer, mehrern, oder Allen jenen Unbestimmten, oder einen von diesen 

 unabhängigen Ausdruck. 



