582 DiRKSEN ühev die Darstellharheil der Wurzeln 



3. In so fern man das System von Grund -Operationen, durch wel- 

 ches eine Gröfse mittelst anderer logisch bestimmt, oder ausgedrüclct wird, 

 als die Form der Gröfse, oder des Ausdrucks, constituirend betrachtet, be- 

 steht bekanntlich die allgemeinste Weise, eine Funktion X von den m Ver- 

 änderlichen 



Cv C,\i Qc:.-! Q^i C,^i C,n-> 



mittelst expliciter Ausdrücke von einer gegebenen Form darzustellen, darin, 

 zunächst von (1) eine angebbare Anzahl /;/, Ausdrücke von der gegebenen 

 Form 



(2) n;", w';\ nf', n*^'"') 



dann ferner aus (1) und (2) eine angebbare Anzahl m,^ Ausdrücke von der 

 gegebenen Form 



(3) n^", n^=', n_r', n^'''; 



darauf wiederum aus (1), (2) und (3) eine angebbare Anzahl ni^ von der ge- 

 gebenen Form 



(4) nr>, nr, nr, n^'); 



U.S.W., — endlich aus (1), (2), (3), (4), (^) (/■) eine angebbare An- 

 zahl 1n^ Ausdrücke von der gegebenen Form 



und zum Beschlufs aus (1), (2), (3), (/■), {i'-\- 1) einen Ausdruck X von 



der gegebenen Form zu bilden. 



Dies vorausgesetzt, ist es, vermöge Def. 1, einleuchtend, dafs jeder 

 Ausdruck TJ , welcher aus einer angebbaren Anzahl, durch Addition und 

 und Subtraction mit einander verbundener, Glieder von der Form 



„(f) „(f) „(e) „(e) 



A'^'C C C €: 



besteht, wo ^'^' von ^,, ^„, ^3....^„ unabhängig ist, und «'/'» "a'j ^[^'••••"11' 

 beziehungsweise ganze Zahlen bezeichnen, einen ganzen Ausdruck von ^,, 



^2,^3 ^,„ bildet. 



Da sich nun, wie solches hinreichend bekannt ist, die Summe, die 

 Differenz, das Product, so wie die Potenz positiver ganzer Exponenten von 

 solchen Ausdrücken auf Aiisdrücke von eben dieser Form zurückführen las- 

 sen, und eine jede von den Gröfsen ^,,^2,^3 ^„ einen besondern Fall 



dieser allgemeinen Form bildet: so hat man, vermöge Def. 1 , 



