einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 683 



Lehrsatz 4. Bezeichnen «'/', «y\ "V' "l^' beziehungsweise ein- 

 zelne positive ganze Gröfsen, Null nicht ausgenommen, und ^''' eine, von 



^,,^„,^, ^„ unabhängige Gröfse •, so läfst sich jede, mittelst ganzer, auf 



eine explicite Weise von ^,,^,^^1 ?^ abhängiger Ausdrücke bestimmte, 



Funktion A^von ^,, ^o, ^3 i^„ durch eine angebbare Anzahl, mittelst Ad- 

 dition und Subtraction mit einander verbundener, Glieder von der Form 



,,(?) ,,(i) ,Ji) ,.('.) 



. ^„ ^?:' ^r ^? e 



darstellen. 



Folg. Hieraus folgt, dafs sich jede, mittelst ganzer Ausdrücke be- 

 stimmte, Funktion A" von ^|,^,,^, ?„ stets durch eine angebbare An- 

 zahl, mittelst Addition und Subtraction mit einander verbundener, Glieder 

 von der Form 



darstellen läfst, wo ^^ eine beliebige, und 7l '■' einen ganzen Ausdruck von 

 den (/« — i) übrigen der m Veränderlichen bezeichnet. 



Bezeichnen ferner /(?,, ^,, ^, £J und i^(^,,^,,^, ^J zwei 



ganze Ausdrücke von ^,, ^„, ^3 ^„: so wird, nach Def. 1, 



einen gebrochenen Ausdruck von eben diesen Unbestimmten darstellen. Da 

 sich nun, wie solches bekannt ist, die Summe, die Differenz, das Product, 

 der Quotient, und die Potenz eines positiven ganzen Exponenten solcher 

 Ausdrücke auf Ausdrücke von eben dieser Form zurückführen lassen, und 

 eine jede von den Gröfsen ^,,^2) i^j ^m selbst einen besoadern Fall die- 

 ser allgemeinen Form bildet: so hat man, nach Def. 1 , 



Lehrsatz 5. Jede Funktion A' von ^,, ^,, ^j....^^, entweder durch 

 lauter gebrochene, oder theils durch ganze, theils durch gebrochene, expli- 

 cite Ausdrücke bestimmt, läfst sich stets durch den Quotienten zweier gan- 

 zen Ausdrücke von ^,, ^^, ^3 |„ darstellen. 



4. Bezeichnen 



(<) ^.,|.,|,,|. I. 



m unbestimmte Gröfsen: 



{-) *',) ''2! ''d ^, f'u 



jU rationale Ausdrücke derselben ; 



