584 DiRKSEN iibev die Darstellbarheit der TVurzeln 



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beziehungsweise positive ganze Gröfsen ; F die Charakteristik eines rationa- 

 len Ausdrucks von den, unter diesem Buchstaben befindlichen, Gröfsen: 



und hat man 



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so ist es einleuchtend, dafs sich P^ nur in so fern auf keinen rationalen Aus- 

 druck von i^i, ^2, ^,"..^„ wird zurückführen lassen, als die Ausdrücke 



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entweder alle, oder theilweise, auf keine rationale Ausdrücke von ^i,^»» 



^3 ^„ zurückgeführt werden können. Dies vorausgesetzt, sind zwei Fälle 



von einander zu unterscheiden. Entweder lassen sich von den Ausdrücken 

 (5) einer oder mehrere durch die übrigen in Verbindung mit den Ausdrücken 

 (2)und(l) mittelst rationaler Ausdrücke darstellen, oder solches ist nicht 

 der Fall. Im ersten Falle werden sich offenbar von den in (4) enthaltenen 

 jM von einander verschiedenen Radical- Ausdrücken eben so viele eliminiren 

 lassen; im zweiten aber nicht. Um demnach, von dereinen Seite, die Ir- 

 rationalität eines Ausdrucks (4) sicher zu stellen, und, von der andern Seite, 

 keine überflüssigen Radical -Ausdrücke in denselben aufzunehmen, darf 

 hier, der Allgemeinheit unbeschadet, vorausgesetzt werden, dafs von den in 

 (4) enthaltenen Radical -Ausdrücken (5) keiner durch die übrigen in Ver- 

 bindung mit denen von (2) und (I), mittelst eines rationalen Ausdrucks, 

 dargestellt werden könne. Der Kürze wegen soll hier diese gegenseitige 

 Beziehung der Ausdrücke (5) dadurch bezeichnet werden, dafs wir sagen, 

 sie seien irreductibel unter sich. 



Dies vorausgesetzt, erlangt man, unter Berücksichtigung des Vorher- 

 gehenden, 



Lehrsatz 6. Bezeichnen 



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