686 DinKSEN über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



irreductibel unter sich : so läfst sich jede Funktion X von ^,,(62» ^3 i^".j 



entweder durch lauter irrationale, oder theils durch rationale, theils durch 

 irrationale explicite Ausdrücke bestimmt, darstellen durch die Formel 



f „(I) „(2) / \,j<"l) „l'> „(2) , %„<"!) 



V JT)t t t t • ./<*>' l/'^» ' r/0-*l) ' • »/<"'= ,/2)"2 ,,{1^2) ^ • 



X=/' -j^,, ^2, 4;3 ... ^„, I<, , ", n\ '' ,11., , Mj .... «^2 J • • • 



1 _{_ _1_ J_ J_ _1_ 



. . . u'j" ', u^^^ ' i//^?^ * ; u^ ' , M, ' u,^^"* j-, 



wo F die Charakteristik eines rationalen Ausdrucks von den, unter diesem 

 Buchstaben stehenden Gröfsen bezeichnet. 



Anmerk. Die in der Reihe (^) enthaltenen Radical-Ausdrücke heifsen 



1 



hier irreductibel unter sich, in so fern sich m'^'' * nicht mittelst eines ratio- 

 nalen Ausdrucks von den übrigen in (^) und denen in (^ — 1), (^ — 2) . . . (2), 

 (1) enthaltenen Aixsdrücken darstellen läfst. 



5. Bezeichnet F die Charakteristik eines rationalen Ausdrucks, und 



hat man 



111 1 1 



/i\ iy r f "1 "2 "3 "!• "u1 



(0 E = F Y^ , ^2 , ^, , ■"■V. , ■■■■ "/|; 



so läfst sich F, nach Lehrsatz 4, Folg. und Lehrsatz 5, in Verbindung mit 

 Def. 1, streng allgemein, darstellen durch 



F = 



12 3 p p 



n„ «„ n„ n„ n„ 



-^ JL A -£ eL 



II „ n „ n^ n„ n, 



■N^v, -i-N^i'„ -+- -hiVj,i..„ -f- -hN ,i>. 



> 



WO M^ und N^,, beziehungsweise von ^ = bis ^=^, und p'=:o bis ^' = //, 

 1 



von v/ unabhängig sind, und ganze Ausdrücke von den (/u — i) übrigen Grö- 



j_ 2 3 



fsen v^\ i'2'', fj' U.S.W, bilden. 



Da sich nun jede ganze Zahl k, gleich, oder gröfser, als n^, darstel- 

 len läfst durch an^-^ß, wo « eine ganze Zahl, gleich, oder gröfser, als 1, 

 und /3 ebenfalls eine, mit Einschlufs der Null, ganze Zahl, kleiner, als «„, 



