588 DiRKSEN über die Darstellbarkeil der TVwzeln 



Bezeichnet nun a eine beliebige von den primitiven Wurzeln der Glei- 



chung 



1 = 0, 



wodurch man, nach Hülfssatz III, hat 



(5) f — z" = ((j — z) ((j — az) {(/ — a-z) (q — a^z) . . .((j — a^ z) . . .((j —a"-' z); 



und setzt man, zur Abkürzung, 



-i-l,a-y^+...+ l„_,a-'-y'^){ 



(6) 



I X (/o+A«v° + h^y" + ^^^y" + • 



>=^, 



./^a'^j--+...+ /„_,«""->^) 



X (/o + /.a-'j-^-i- 4«='-'y-^+ /3^'''"~"/" 



./^a*<— y-+.. .+ /,_, a'"-'>7~)^ 



/,J"+ + ^„_,J" ) =^: 



/^, ' 





A,._, 



wie auch 



so erlangt man 



(7) £'=^x(^+^j^+^^/" + ^7"+- + ^7"+--+ ^ 



Was nun die Gröfse W betrifft, so sei, der Kürze wegen, 



(8) y-^=z, 



und, einem bekannten Satze gemäfs, 



(9) l^ + L_z + Lz'^l,z' + + /,s' + + /_,2"-' 



Alsdann ist 



/-)• 



= («. — -) («2— S) («3 — -) («.— S)- •••(«„_, — 2)- 



la + h az-i-l.,a-z^ + l,a^z^ + -4- /^ a' z^ + + 4 _,«""' s""' 



= («, — az) {a^ — az) («, — az) («, — «:3) («„_, — az), 



+ /,cr^zf + + /_,«'='— V-' 



= (ß,— a-2)(a2— a^2;)(ä!3— ß-z) (a,— a^s) («„_, — «"2), 



/„ 4- /.a'^s + l^a^z- + /ja'-s 



